Elasticiteten af en sum El(f+g)

Så vidt jeg er orienteret defineres elasticiteten for en funktion f(x) som

El_x(f) = (df/dx)·(x/f(x)) = f '(x)·x/f(x)

Benyt nu denne definition på en sum af to funktioner

El_x(f+g) = d(f+g)/dx · (x/(f(x) + g(x)) = (f '(x) + g'(x))·x / (f(x) + g(x))

                                                             = (f(x)·f '(x)·x/f(x) + g(x)·g'(x)·x/g(x)) / (f(x) + g(x))

                                                             = (f(x)·El_x(f) + g(x)·El_x(g)) / (f(x) + g(x))

I tælleren ganger man leddet f '(x)·x med brøken f(x)/f(x), mens man ganger leddet
g'(x)·x med brøken g(x)/g(x) .

Ja det var nemlig, at 

(f ' + g')·x / (f + g) = (f · f ' · (x/f) + g · g' · (x/g)) / (f + g)

Dette virkede meget mystisk for mig, at man pludselig kunne vide, at

f ' · x = f · f ' · (x/f)

Men når man tænker over det, så har man

f ' · x = f ' · f · (x/f) <=> f · (x/f) = x (f ganger f ud, og det er garanteret, at f = f)

Så ergo må

(f '(x) + g'(x))·x / (f(x) + g(x)) = (f(x)·f '(x)·x/f(x) + g(x)·g'(x)·x/g(x)) / (f(x) + g(x))

da man kan regne begge veje

har lavet den. tak for hjælpen :)

#2

Du skal indse, at f(x)/f(x) = 1, og at g(x)/g(x) = 1 (forudsat, at f(x) ≠0 og g(x) ≠ 0), og at man ikke ændrer værdien af en størrelse ved at gange den med 1.

#3

Ja f(x)/f(x) = 1,

men f(x) · x/f(x) = x

jeg syntes ikke jeg har nævnt f(x)/f(x)... har jeg overset noget?

#4

Ja, man ganger f(x)/f(x) = 1 med x på hver side.

nåååååå så det var det jeg manglede. prikken over i'et. :)