Matematik

Meget vigtigt !!

16. december 2012 af VaskeKlud (Slettet) - Niveau: A-niveau

Bevis, at hvis en plan indeholder punktet P₀ (x₀,y_0,z₀) og har n= (a b c) som normalvektor, ligger et punkt P(x,y,z) i planen hvis og kun hvis ax+by+cz+d=0 hvor d= -ax₀-by₀-cz₀

Brugbart svar (1)

Svar #1
16. december 2012 af PeterValberg

Det skulle vel kunne vises ved at indsætte punktets koordinater i planens ligning (?)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #2
16. december 2012 af VaskeKlud (Slettet)

Forstår det ikke helt ?

Brugbart svar (1)

Svar #3
16. december 2012 af PeterValberg

Planen α med normalvektoren n = (a,b,c) indeholdende punktet (x₀,y₀,z₀) har ligningen:

$\alpha:\quad a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)=0$

Gang parenteserne ud og reducér:

$\begin{align*} a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0) &= 0\\ ax-ax_0+by-by_0+cz-cz_0&=0 \\ ax+by+cz-ax_0-by_0-cz_0&= 0\\ ax+by+cz+\underbrace{(-ax_0-by_0-cz_0)}_{d}&= 0\\ ax+by+cz+d&= 0\\ \end{align*}$

af dette fremgår det, at hvis punktet (x,y,z) skal opfylde ligningen, så:

$d=-ax_0-by_0-cz_0$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #4
16. december 2012 af VaskeKlud (Slettet)

tusind tak for hjælpen !

Skriv et svar til: Meget vigtigt !!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.