Matematik

en lille vektor-opg

25. september 2005 af Miss88 (Slettet)

jeg vil lige være sikker på, om jeg har lavet denne opgave rigtig:

i et koordinatsystem i planen er der givet et punkt A(7,5) og to vektorer vektor a(2,29) og vektor b(-5,12).

Bestem en ligning for den linie l, som går gennem A og er parallel med vektor b.

og ligningen for sådan en linie vil jo se således ud:

a(x-x0)+b(y-y0) = 0

men jeg skal have en normalvektor som har koordinatsættet n(a,b).. men det, at linien er parallel med vektor b driller lidt.

Er det så forkert, hvis jeg skriver:

vektor n(2,-5) ??? så ligningen kommer til at se sådan ud:

2(x-7)-5(y-12) = 0
2x-5y+46 = 0

??

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. september 2005 af fixer (Slettet)

En vektor a og dens tværvektor â er ortogonale. Hvis

a=(a1,a2)

er

â=(-a2,a1)

Heraf følger nemlig a.â = -a1a2+a1a2 = 0. Her menes med "." skalarprodukt.

En normal til b er derfor vektoren

n = (-12,-5)

Den linie l, der er parallel med b og indeholder punktet A finder du selv.

Din vektor n=(2,-5) er ikke en normalvektor til b, thi

n.b = 2*(-5)+(-5)*12 = -70 != 0

Svar #2
25. september 2005 af Miss88 (Slettet)

Hvordan finder jeg den selv??

Svar #3
25. september 2005 af Miss88 (Slettet)

skal jeg sige:

det(b,n)=0 ??

Svar #4
25. september 2005 af Miss88 (Slettet)

nej normalvektoren til vektor b må vel være (-12,5) og ikke -5...

Svar #5
25. september 2005 af Miss88 (Slettet)

l:
-12(x-7)+5(y-5)=0
-12x+5y-59 = 0

er dette korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. september 2005 af fixer (Slettet)

#5 Knap nok. Normalvektoren er (-12,-5), ikke (-12,5). Prøv at læse #1 igen.

Svar #7
25. september 2005 af Miss88 (Slettet)

aha.. deres skalarprodukt skal give 0, for at vektor a og normalvektoren skal være paralelle, og det gør de netop når vektor n(-12,-5)

;)

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. september 2005 af Epsilon (Slettet)

En retningsvektor for omtalte linje ses at være b = (-5,12) grundet kravet om parallellitet. En normalvektor for linjen er således eksempelvis

n = (-12,-5) (tværvektoren til b, jf. #1)

thi da er n*b = 0. Da linjen endvidere indeholder punktet A(7,5), må

-12(x-7) - 5(x-5) = 0

være en ligning for linjen; ligningen kan efter forgodtbefindende omskrives til en af formerne:

y = ax + b ("slope intersect" form) *)
ax + by + c = 0 (normalform)

*) Der findes vist ikke et tilsvarende udtryk på dansk; det betyder såmænd blot, at ligningen direkte angiver hældningskoefficient (hældningstal) samt y-koordinat for afskæring med andenaksen; a og b henholdsvis.

//Epsilon

Svar #9
25. september 2005 af Miss88 (Slettet)

l: -12x-5y+109 =0

Brugbart svar (0)

Svar #10
25. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#9: Netop.

Og så vil jeg benytte selvsamme lejlighed til at rette en åbenlys fejl i #8:

-12(x-7) - 5(y-5) = 0

//Epsilon

Skriv et svar til: en lille vektor-opg

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.