skæringspunkter med akserne for en cardioide og lodrette tangenter

Benyt, at y-aksen har ligningen x = 0. For at finde skæringspunkterne med y-aksen, skal man løse ligningen

x(t) = 0 , dvs

4·cos(t) + 2·cos(2t) = 0

der kan omskrives til en 2.-gradsligning i cos(t) .

                   y(t) = 4•sin(t) + 2•sin(2t) = 4•sin(t) + 2•2•sin(t)•cos(t) = 4•sin(t) + 4•sin(t)•cos(t)

             
     skæring med y-aksen
     kræver cos(t) = 0
     hvoraf
                                               t = (π/2) + p•2π
                            eller                                                        p∈Z
                                               t = (3π/2) + p•2π

      dvs
                                              
                                               y(t) = 4•sin((π/2) + p•2π)
                            eller
                                               y(t) = 4•sin((3π/2) + p•2π)
 

#2

Skæring med y-aksen kræver x(t) = 0, dvs

4·cos(t) + 2·cos(2t) = 0 ,

der kan omskrives til ligningen

2·cos²(t) + 2·cos(t) - 1 = 0 ,

der har løsningen

cos(t) = (-1 + √3)/2 .

For denne løsning gælder der så

cos(2t) = 2·cos²(t) - 1 = 1 - √3 , og

sin²(t) = 1 - cos²(t) = (1/2)·√3 , så

sin(t) = ± ((√2)/2)·3^1/4 , og

sin(2t) = 2·sin(t)·cos(t) = ± ((√2)/2)·3^1/4·(-1 + √3),

så y-koordinaterne for skæringspunkterne med y-aksen er

y = ±3^1/4·(√2)·(1 + √3)

@#3

TAK for korrektionen!

tusind tak for hjælpen. har prøvet i 2 dage at løse den opgave uden succes så det letter :)