Faktoropløsning og forkortelse

Find rødderne i de to 2.-gradspolynomier og faktoriser dem derefter. Faktorer der er fælles kan så forkortes væk.

Tælleren kan du skrive som: a(x-1)(x-a). Prøv selv med nævneren.

jeg får nævneren til: 2(x-a)(x+1). Men hvordan kan man skrive tællleren som a(x-1)(x-a), det kan jeg ikke helt se? :-)

#3

Det drejer sig om brøken

[ ax² - (a²+a)x +a² ] / [ 2x² -2(a-1)x -2a ] = [ a·(x² - (a+1)x + a) ] / [ 2·(x² - (a-1)x -a) ]

                                                                = [ a·(x² -x -ax +a) ] / [ 2·(x² + x -ax -a) ]

                                                                = [ a·(x(x-1) - a(x-1)) ] / [ 2·(x(x+1) - a(x+1)) ]

                                                                = [ a·(x-1)·(x-a) ] / [ 2·(x+1)·(x-a) ]

Forkort nu en fælles faktor væk.

Mange tak! Jeg kan godt se det nu! 

#4
men du benytter da ikke faktorisering gør du? jeg kan godt faktorisere nævneren, men tælleren kan jeg ikke få faktoriseret - jeg kan godt se hvad du gør, men når jeg nu skal benytte faktorisering så må jeg hellere gøre det. 

mangler stadig hjælp til at faktorisere tælleren 

#6

Det er da ren faktorisering, hvad der foregår i #4, selv om rødderne ikke bestemmes via diskriminantudtryk.

Hvis man ønsker at faktorisere tælleren ved at bestemme rødderne,  ser man på polynomiet

ax² - (a²+a)x +a² = a·(x - (a+1)x + a) , og får for polynomiet x - (a+1)x + a, at

d = (a+1)² - 4·1·a = a² + 2a +1 -4a = a² -2a =1 = (a-1)² , så rødderne er

x = ((a+1) ± (a-1))/2 ⇒ x = (a+1 + a -1)/2 = a ∨ x = (a+1 -a +1)/2 = 1 , hvorfor vi får faktoriseringen

ax² - (a²+a)x +a² = a·(x - (a+1)x + a) = a·(x-a)·(x-1)

men hvordan bliver a(x-(a+1)x+a) til x-(a+1)x+a ? og skal det ikke være a(x²-(a+1)x+a) i stedet for a(x-(a+1)x+a)? ellers mangler der da et x? :-)

#8

Jo, det er en tastefejl i #7. Det skal være

"

ax² - (a²+a)x +a² = a·(x² - (a+1)x + a) , og får for polynomiet x² - (a+1)x + a, at

"