Mekanisk energi

Brug energibevarelse

Ja det ved jeg godt, men det eneste jeg er kommet frem til det er, at

     E_mek = E_kin + E_pot = 0.5 * m * v² + (0 J) = (0 J) + m * g * h ??

Skal man så bare isolere farten og sætte h = 4 ?

           v(t) = 10 - 9,81•t   ⇔   0 = 10 - 9,81•t ⇔ t = 1,02   øverst oppe

           s(t) = 10•t - 4,905•t²

           4 = 10•t - 4,905•t²

           4,905•t² - 10t + 4 = 0  og   0 ≤ t ≤ 1,02

              t = 0,546  

hastigheden til dette tidspunkt:

           v(0,546) = 10 - 9,81•0,546 = 4,64 m/s

Er du sikker Mathon? For der står et andet facit i min bog, nemlig 3.3 m/s??

Der gælder E = mgh+½mv² Da massen er konstant gælder der også g*h + ½v² er konstant

Ved start er h=0 og v kendes så du kan beregne konstanten. Derefter indsætter du h=  4 m og du har en ligning til bestemmelse af v

Undskyld, men jeg er desværre slet ikke med.. Skal man først finde

     E = 9.82 m/s² * 0 m + 0.5 * (10 m/s)² ?

Det er E/m ellers er det rigtigt

Så

     E / m = 50

Men hvad skal man så herfra ? Skal man sige

     50 = g * h + 0.5 * v^2

Også sætte h = 4? Men hvad så med v? Jeg er forvirret ... :(

Opgaven er gengivet korrekt fra denne bog

http://books.google.com/books?id=riSKiw9b3fUC&pg=PA336&lpg=PA336&dq=%22En+bold+kastes+lodret+opad+med+en+fart+p%C3%A5+10+m/s%22&source=bl&ots=bsF02JYUqe&sig=KcirQqd2DImjQSuAAwXgBMt3IAA&hl=en&sa=X&ei=fhn2UJyqK6-u0AHX1oCIDA&ved=0CC0Q6AEwAA#v=onepage&q=%22En%20bold%20kastes%20lodret%20opad%20med%20en%20fart%20p%C3%A5%2010%20m%2Fs%22&f=false

og beregningerne i #4 og #10 er i overensstemmelse med oplysningerne i opgaven.

Man kan så bemærke, at i højden 4,537m er farten 3,3m/s .

y(t) = 10t - (1/2)gt²

Bestemmes ved y'(t) = 0 ⇒ t = 10/g, dermed

y(10/g) = 50/g. Da g = 9.82 m/s², så er det højeste punkt h = 50/9.82 ≈ 5.1 m

Boldens fart ved højden 4 m;

y(t) = 4     og   y'(t) = v₀(t) = 10 - gt        for v₀ > 0, har man

v₀ = 10 - gt = 2√(25 - 2g) ≈ 4.63 m/s, hvor g = 9.82 m/s²