En løsningskurve for differentialligningen

a)

         dy/dx = -5x⁴y²      for x = 0 og y = 1

        dy/dx = -5x⁴y² = 0

tangentligning
                              y = dy/dx•(x-0) + 1

                              y = 0•(x-0) + 1

                              y = 1

b) brug separation af variable

dy/y² = -5x⁴dx

For  x > - 1 ligner kurven en behagelig stol at sidde i. Møbeldesignere benytter undertiden sådanne ligninger.

b) brug separation af variable

                                (-1/y²)dy =  5x⁴dx                  integrer på begge sider

                                ∫ (-1/y²)dy =  ∫ 5x⁴dx             

Men hvordan bestemmer jeg forskriften for løsningskurven, når den skal gå gennem punktet P(0,1) ? 

Du løser differentialligningen som angivet ovenfor. Dette vil inkludere en integrationskonstant. Ved at sætte x = 0 skal .du få y=1. Det bestemmer integrationskonstanten.