Matematik
Hjælp til 2 stk. MAT..??
29. september 2005 af
Hejhej (Slettet)
jeg skal bestemme følgende to ubestemte integraler vha. substitution:
a) Integralet af: x/kvadratrod(x-1)
b) Integralet af: (x^2)/kvadratrod(3x+2)
Men bliver hurtigt i tvivl da dette kvadratrods-tegn dukker op i nævneren! Er der snakke om en sammensatfunktion også, og hvordan kan jeg evt. løse den??
tak på forhånd! :)
a) Integralet af: x/kvadratrod(x-1)
b) Integralet af: (x^2)/kvadratrod(3x+2)
Men bliver hurtigt i tvivl da dette kvadratrods-tegn dukker op i nævneren! Er der snakke om en sammensatfunktion også, og hvordan kan jeg evt. løse den??
tak på forhånd! :)
Svar #1
30. september 2005 af fixer (Slettet)
a) Benyt substitutionen
t = x-1 <=> x = t+1
og
dt = dx
Da vi må forlange x > 1 <=> t > 0 kan vi skrive
S[x/sqrt(x-1)]dx =
S[(t+1)/sqrt(t)]dt =
S[(sqrt(t)*sqrt(t)+1)/sqrt(t)]dt =
S[sqrt(t) + 1/sqrt(t)]dt
Fortsæt selv.
b) Benyt substitutionen
t = 3x+2 <=> x = (t-2)/3
og
dt = 3dx
Da vi må forlange 3x+2 > 0 <=> x > -2/3 <=> t > 0 kan vi skrive
S[(x^2)/sqrt(3x+2)]dx =
(1/3)S[(((t-2)/3)^2)/sqrt(t)]dt =
(1/27)S[(t^2-4t+4)/sqrt(t)]dt =
?
Fortsæt selv.
t = x-1 <=> x = t+1
og
dt = dx
Da vi må forlange x > 1 <=> t > 0 kan vi skrive
S[x/sqrt(x-1)]dx =
S[(t+1)/sqrt(t)]dt =
S[(sqrt(t)*sqrt(t)+1)/sqrt(t)]dt =
S[sqrt(t) + 1/sqrt(t)]dt
Fortsæt selv.
b) Benyt substitutionen
t = 3x+2 <=> x = (t-2)/3
og
dt = 3dx
Da vi må forlange 3x+2 > 0 <=> x > -2/3 <=> t > 0 kan vi skrive
S[(x^2)/sqrt(3x+2)]dx =
(1/3)S[(((t-2)/3)^2)/sqrt(t)]dt =
(1/27)S[(t^2-4t+4)/sqrt(t)]dt =
?
Fortsæt selv.
Skriv et svar til: Hjælp til 2 stk. MAT..??
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.