Til til at finde f'(x) og sætte f'(x)=0

                      h(x) = ln(g(x))                       g(x) = x²-4x+2           g '(x) = 2x-4

                      h '(x) = ln '(g(x)) • g '(x) = (1/g(x)) • g '(x) = (1/(x²-4x+2)) • (2x-4)


                                                 2x-4   
                                  h '(x) = ----------         x∉{2-√(2);2+√(2)}
                                              x²-4x+2

Tak for svar :) men forstår ikke det nederste?

da x²-4x +2 er i brøkens nævner, så kan x ikke være løsningerne til den andengradsligning, da man ikke kan dividere med nul.

Okay tror jeg er ved at være med nu. Dvs. der ingen nulpunkter er ikke?

Hvad med dette eksempel, der vil man godt kunne sætte h'(x)=0 eller hvad?

2.  e^(-2x^2+5x+3)

f(x)= e^x
g(x)= -2x^2+5x+3
f ’(x)= e^x
g ’(x)= -4x+5
f’(g(x))= e^(-2x^2+5x+3)

h’(x)= e^(-2x^2+5x+3)*(-4x+5)

#3

 så kan x = 2-√(2) ∨ x = 2+√(2) ikke være løsninger..

Hvad med dette eksempel, der vil man godt kunne sætte h'(x)=0 eller hvad?

2.  e^(-2x^2+5x+3)

f(x)= e^x
g(x)= -2x^2+5x+3
f ’(x)= e^x
g ’(x)= -4x+5
f’(g(x))= e^(-2x^2+5x+3)

h’(x)= e^(-2x^2+5x+3)*(-4x+5)

                   h(x) = e^{-2x^2+5x+3}   

                   h(x) = f(g(x)) med       
                                                       f(x) = e^g(x)               g(x) = -2x²+5x+3           g '(x) = -4x + 5

                  
                   h '(f(x)) = f '(g(x)) • g '(x) = e^g(x) • g '(x) = e^{-2x^2+5x+3} • (-4x + 5)

Vil man kunne sætte ligningen = 0 ?

#8

Ja, man kan løse ligningen h '(x) = 0 . Man benytter nulreglen og man benytter at en eksponentialfunktion aldrig er 0.

    fortegnet for h '(x) bestemmes således
                                        udelukkende af x-værdien i størrelsen (-4•x + 5)

Okay tak for svar :)

ved du om dette korrekt

6) e^(x^2-2)*ln(x^2-2)

f(x)=e^x
g(x)= x^2-2
f ’(x)= e^x
g’(x)= 2x
f ’(g(x))= e^(x^2-2)
h’(x)= e^(x^2-2)*2x
og
f(x)= ln(x)
g(x)= x^2-2
f ’(x)=1/x
g’(x)= 2x
f ’(g(x))= 1/(x^2-2)
h’(x)=  1/(x^2-2)*2x

(e^(x^2-2)*2x)*(1/(x^2-2)*2x)

Jeg har lagt de 2 sammen.

Svar #10

hvad vil det komme til udtryk, kan du måske give et eksempel ?

#12

Ligningen h '(x) = 0 , hvor h(x) = e^{-2x^2+5x+3} , fører til ligningen

h '(x) = e^{-2x^2+5x+3} · (-2x² + 5x + 3)' = e^{-2x^2+5x+3} · (-4x + 5) = 0 .

Da e^{-2x^2+5x+3} > 0 for alle x, er ligningen ensbetydende med -4x + 5 = 0 , dvs x = 5/4 .

Vil det så sige at i denne ligning er x= 0 og x= -1/4 eller skal jeg kun bruge noget af ligningen igen?

3) 2x^2+ln(2x)

f(x)= ln(x)
g(x)= 2x
f ’(x)= 1/x
g’(x)= 2
f ’(g(x))= 1/2x
h ’(x)= 1/2x*2

Tilsammen 2x^2+1/2x*2

2x^2+1/2x*2=0
4x^2+1=0

x= 0 og x= -1/4

#14

Med f(x) = 2x² + ln(2x) er f '(x) = 4x + (1/x) , så ligningen f '(x) = 0 er da

4x + (1/x) = 0 , x > 0 , dvs

4x² + 1 = 0 , x > 0 , eller

(2x)² + 1 = 0 , x > 0 .

Da x² ≥ 0 for alle x, er (2x)² + 1 > 0 for alle x, og ligningen f '(x) = 0 , x > 0 har derfor ingen løsning.

Mange tak for alt hjælpen :) lige et sidste spørgsmål bare så jeg er 100% sikker, hvad finder man får man sætter f '(x)= 0 ?