Integration af hyperbolsk funktion

kvrod(m*g/D) er en konstant. Brug substitutionen x = kvrod(mg/D)*t   dx= kvrod(mg/D)dt

tanh(x) = sinh(x)/cosh(x)   her bruges substitutionen    u = cosh(x)  du = sinh(x)dx

Så jeg sætter konstanten udenfor integraletegnet, også har jeg tangenshyperbolsk, hvor at det indeni parentesen bliver stående også finder jeg stamfunktionen til tanh, som er cosh. Er det rigtigt nok forstået??

Nej. Du skal foretage substitutione so angivet i #1. Det giver et integral hvor du er sluppet fri for konstanterne. Dernæst skal du foretage den anden substitution. cosh(x) er ikke stamfunktion til tanh(x)

Jeg synes det er en indviklet måde du vil gøre det på, for jeg har lige selv fundet ud af det, da integralet af tanh(a*x) = 1/a*ln(cosh(a*x))

Og herved får jeg så at -m/D*ln(cosh(√(D*g/m)*t))+c, hvor c er y0

du har smidt et g væk. Ja hvis du blot kan slå integralet op i en tabel eller et CAS værktøj er det selvfølgelig nemmere.

Jeg har ikke smidt et g væk, for hvis du prøver at regne det ud, så vil du se at reduceringen af konstanten og 1/a giver -m/D

Det drejer sig om at beregne

- ∫ a·tanh(at) dt , hvor a = √(mg/D)

Man får så

- ∫ a·tanh(at) dt = - ∫ tanh(at) d(at) =  - ln(cosh(at)) + k

Et eller andet er dog galt i det oprindelige udtryk. Hvis √(m·g/D)·t skal være dimensionsløst, må √(mg/D) have dimension af invers tid, så der mangler en længdeenhed i det oprindelige udtryk for v(t).