Beregning af vejbump (korde, pilhøjde, vinkel)

                         (r - h_max)² + (k/2)² = r²

                        r² - 2h_max•r + h_max² + k²/4 = r²

                        h_max² - (2r)h_{max +} k²/4 = 0       h_max > 0

Det nemmest er nok at ligge et koordinatsystem ind med begyndelsespunkt i cirklens centrum og finde cirklens ligning. ligningen for vejbanen er y = y₀, hvor y₀ er en konstant. Den kan du finde ved at sætte x = 2 eller -2 ind i cirklens ligning. Den maksimale højde kan du finde som differencen mellem radius og y₀. Højden ved x meter kan du finde på tilsvarende måde.

Find arealet af vejbumpet og gang det med bredden. Det giver det ønskede rumfang

Jeg har svært ved at forstå begge svar. Hvis vi bare regner opgave a, hvordan løser jeg den?

Metoden i #2

a) find cirklens ligning.

b) indsæt x = 2 i cirklens ligning og find deraf y₀.

c) makshøjde = r-y₀

a)                     

                        h_max² - (2r)h_{max +} k²/4 = 0       0 < h_max< r



                        h_max  = r - √(r² - (k/2)²)

Halvcirklen skære koorden i den yderste kanter. lad os sige at den skære i x=0 og x=4

Cirklens ligning hedder (a-x)²+(b-y)²=r², hvor a,b∈R
og kan omformes til ligningen y=b±√(r²-(a-x)²).

Lad os sige at  a=2, altså halvdelen af koordens længde.
0=b+√(20²-(2-0)²) og vi isolere b, og finder ud af at værdien for b≈-19.9.

Derved har vi en ligning der kan beskrive bumbet.
f(x)=-19.9+√(20²-(2-x)²)

Vi kan godt tænke os til at, når x=2 har funktionen sin h_maks
f(2)≈0.1m, Og derved er opgave a) beregnet.

b)  f(1)=0.075m

c) ∫f(x)dx · 6, og sæt grænserne for det bestemte integral a,b til 0,6 og du vil få 0.80m³

#7 ved godt det er 7 år senere, men er du sikker på at det c) ikke er 1.6m^3. og hvordan løses b)