Stamfunktion til en funktion bestående af en brøk

20. februar 2013 af niklau5 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Hvordan finder man stamfunktionen til følgende funktion:

h(t)=(e^-t)/(1+e^-t)^t

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. februar 2013 af mathon

benyt substitutionsmetoden

sæt
u = 1+e^-t og dermed -du = e^-t•dt

Svar #2
20. februar 2013 af niklau5 (Slettet)

Kan du uddybe lidt ?

jeg synes det er svært når der indgår en division

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. februar 2013 af mathon

∫ e^{- t} / (1+e^-t)^t dt = ∫ (1(1+e^-t)^t • e^{- t}dt = - ∫ (1/u^-ln(u-1))du = - ∫ u^ln(u-1)d(u-1) = - (1/ln(u-1)) • u^ln(u-1) + k =

- (1/ln(e^-t)) • (1+e^-t)^{ln(e^-t)} + k = t ^-1 • (1+e^-t)^-t + k

Svar #4
20. februar 2013 af niklau5 (Slettet)

hvovsa jeg opdagede lige en tastefejl.

Funktionen hedder i virkeligheden:

H(x):(e-t)/(1+e-t)²

Beklager

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. februar 2013 af mathon

benyt substitutionsmetoden

sæt
u = 1+e^-t og dermed -du = e^-t•dt

∫ (e^-t)/(1+e^-t)² dt = ∫ (1(1+e^-t)² • e^{- t}dt = - ∫ (1/u²) du = ∫ (-u^-2)du = u^-1 + k = (1/u) + k =

1/(1+e^-t) + k

Skriv et svar til: Stamfunktion til en funktion bestående af en brøk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.