Matematik

integrale funktion

21. februar 2013 af johannowiz (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, ved ikke hvilken metode man skal bruge til denne ubestemte integrale funktion:

∫ (3x+2)*x^3 dx

Har prøvet med partiel integration, men syns ikke rigtig det virkede. Kan ikke helt forstå hvornår man må bruge substitution, og hvornår man ikke må?

tak på forhånd

Brugbart svar (1)

Svar #1
21. februar 2013 af mahdi0123 (Slettet)

du skal bare sige 1,5x^2+2*x^4+k

det er svaret

Brugbart svar (1)

Svar #2
21. februar 2013 af lfdahl (Slettet)

Substitution er ikke nødvendig her.

Brug: ∫axⁿdx = (a xⁿ⁺¹)/(n+1) + c = (a/n+1) xⁿ⁺¹ + c på udtrykket: ∫(3x⁴+ 2x³)dx

Brugbart svar (1)

Svar #3
21. februar 2013 af mathon

partiel integration:

∫ x³ • (3x+2) dx = (1/4)x⁴ • (3x+2) - (1/4)•∫ x⁴ • 3 dx = (1/4)x⁴ • (3x+2) - (3/4)•∫ x⁴dx =

(3/4)x⁵ + (1/2)x⁴ - (3/4)•(1/5)x⁵ + k =

0,75x⁵ + 0,5x⁴ - 0,15x⁵ + k =

0,60x⁵ + 0,5x⁴ + k

Brugbart svar (1)

Svar #4
21. februar 2013 af mathon

eller noteret

(3/5)x⁵ + (1/2)x⁴ + k

Svar #5
21. februar 2013 af johannowiz (Slettet)

Hvad så hvis ∫ (3x+2)^2*x^3 dx altså hvor begge er opløftet

Brugbart svar (1)

Svar #6
21. februar 2013 af mathon

1) ∫ x³ • (3x+2)² dx = (1/4)x⁴•(3x+2)² - (1/4)•∫x⁴•2(3x+2)•3dx =

(1/4)x⁴•(3x+2)² - (3/2) • ∫x⁴•(3x+2) dx

∫x⁴•(3x+2) dx = (1/5)x⁵•(3x+2) - (1/5)•∫x⁵•3dx = (1/5)x⁵•(3x+2) - (3/5)•(1/6)x⁶ + k₁ =
(1/5)x⁵•(3x+2) - (1/10)•x⁶ + k₁

som indsat i 1)
giver
∫ x³ • (3x+2)² dx = (1/4)x⁴•(3x+2)² - (3/2) •((1/5)x⁵•(3x+2) - (1/10)•x⁶ + k₁) =

(1/4)x⁴•(3x+2)² - (3/10)x⁵•(3x+2) + (3/20)x⁶ - (3/2)•k₁ =

(3/20)x⁶ + (1/4)x⁴•(3x+2)² - (3/10)x⁵•(3x+2) + k =

0,15x⁶ + 0,25x⁴•(3x+2)•(1,8x+2) + k = 1,5x⁶ + 2,4x⁵ + x⁴ + k

Brugbart svar (1)

Svar #7
21. februar 2013 af papas (Slettet)

den nemmeste metode er dog at fjerne parenteserne

= ∫ 3x⁴dx + ∫2x³dx

Brugbart svar (1)

Svar #8
21. februar 2013 af mathon

nemlig

∫ (3x+2)•x³ dx = ∫ (3x⁴+ 2x³ )dx = (3/5)x⁵ + (2/4)x⁴ + k = (3/5)x⁵ + (1/2)x⁴ + k

∫ x³ • (3x+2)² dx = ∫ x³ • (9x²+ 12x + 4)dx = ∫ (9x⁵+ 12x⁴ + 4x³)dx =

(9/6)x⁶+ (12/5)x⁵ + x⁴ + k = (3/2)x⁶ + (12/5)x⁵ + x⁴ + k =

1,5x⁶+ 2,4x⁵ + x⁴ + k

men nu var emnet
gennemførelse af partiel integration :-)

Brugbart svar (0)

Svar #9
21. februar 2013 af papas (Slettet)

nej, se hvad Johan skrev i første omgang!

Brugbart svar (0)

Svar #10
21. februar 2013 af mathon

opfølgning på

"Har prøvet med partiel integration, men synes ikke rigtig det virkede."

Brugbart svar (0)

Svar #11
21. februar 2013 af papas (Slettet)

hej Mathon

jeg har respekt for dit arbejde og husker dit navn efter ca 3 aars pause, men han skriver jo

ved ikke hvilken metode man skal bruge til denne ubestemte integrale...

Så må du ikke forvirre ham!

Skriv et svar til: integrale funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.