Matematik
integration
Jeg har en opgave jeg ikke rigtigt kan se mig ud af:
∫4x+2/x2+x+1 (interval fra 0 til 1)
Er der meningen at der skal substitueres eller hvad gør jeg lige med sådan en størrelse?
Facit skulle gerne blive 2*ln(3), men hvordan kommer jeg derhen?
Svar #2
05. marts 2013 af LTS81 (Slettet)
Tak, men jeg er ikke helt sikker på at jeg kan tolke det svar mathon... Når jeg regner det efter på min lommeregner fårjeg 2*ln(3) ud...
Svar #3
05. marts 2013 af mathon
af dit facit kan jeg se, at du har skrevet opgaven forkert
teksten skulle formentlig være
0∫1 (4x+2)/(x2+x+1)dx
så får det mening, at du nævner integration ved substitution
Svar #4
05. marts 2013 af LTS81 (Slettet)
ja... sådan da. Det er faktisk den første opgave vi får stillet i integralregning overhovedet, så jeg er ikke liiiige så øvet i det.
Men jeg tror jeg ved hvad du mener. Det er en skrivefejl at du opløftede x til -2, ikke?
Svar #5
05. marts 2013 af LTS81 (Slettet)
Ja den skulle nok være skrevet sådan. Helt præcist ser det sådan ud:
Svar #6
05. marts 2013 af mathon
0∫1 (4x+2)/(x2+x+1)dx = 2•0∫1 (2x+1)/(x2+x+1)dx = 2•0∫1 1/(x2+x+1)•(2x+1)dx
som med
u = x2+x+1 og dermed du = (2x+1)dx
giver
2•0∫1 1/(x2+x+1)•(2x+1)dx = 2•1∫3 1/u du = 2•[ln(u)]13 = 2•(ln(3) - ln(1)) = 2•ln(3) = ln(9)
Skriv et svar til: integration
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.