størts muligt areal

Jeg kan bestemme y udtryky ved x ved at sige y = 20 - 2x, men jeg foråstr ikke resten

     du skal finde det sted, hvor f '(x) = 0       

               f '(x)  benyttes til at beregne ekstremumspunkter (minimum eller maksimum)

                Disse opfylder f '(x) = 0.

Herudfra fastlægges monotoniintervalerne. Fortegnsvariationen for f '(x) i disse intervaller fastlægger monotonien for f(x).

Hvis  f '(x) > 0 ∀x ∈ I, er f voksende i I.

Hvis  f '(x) < 0 ∀x ∈ I, er f aftagende i I.

Hvis  f '(x) = 0 ∀x ∈ I, er f konstant i I.

#1

Opstil et udtryk for arealet A af løbegården udtrykt ved x og y. Indsæt så y udtrykt ved x i dette, hvor ved arealet A er udtrykt ved x alene. Find så maksimum for denne funktion A(x).

A(x) = 20x - 2x²

eller A(a) = x * (20 - 2x)

hvordan finder jeg så maksimum for denne funktion?

             A '(x) = 0

A'(x) = 20 - 4x

A'(x) = 0

0 = 20 - 4x

4x = 20

x = 5?

#4

Udnyt, at A(x) er et 2.-gradspolynomium, hvis graf er en parabel, der vender grenene nedad. Det har derfor maksimum i toppunktet.

Omkredsen kender du som 2x+y og vi for at vide at omkredsen er 20 derfor: 2x+y=20
Vi vil gerne isolere y; 2x+y=20⇔y=20-2x 

Du skal bestemme det størst mulige areal; A=x·y

Vi at omkredsen y=20-2x, og da vi isolerede y kan vi indsætte den i A(x)=x·(20-2x)=20x-2x² og vi ser at vi har en andengradsligning.

Det største mulige areal kan findes ved at finde ekstremum:
A'(x)=20-4x
Vi sætter A'(x)=0

0=20-4x⇔20=4x⇔20/4=x

og vi har x=5

Vi kigger på omkredsen og laver en lille tjekker:

y=20-2x, y=20-2·5=20-10=10

y=10

Det største mulige areal er 5·10=50

#6

Ja, det er korrekt. Toppunktets x-koordinat er præcis midt mellem de to rødder i A(x) .

tak skal i have (: