monotoniforholde uden hjælpemidler

Nu skal du sætte den differentierede funktion lig 0, for at undersøge hvor tangenthældningen vil være 0 (i et ekstrema)

     1/x - 1 = 0

     1/x = 1

      1 = x

I x = 1 er der altså et ekstrema og du kan afgøre, hvorvidt dette er et minimum eller maksimum ved en fortegnsundersøgelse. Dette gøres ved, at du sætter x-værdier før og efter ekstremaet ind i den differentierede og på denne måde kan du så afgøre om den oprindelige funktion er voksende eller aftagende hhv. før og efter ekstremaet

     f'(0.5) = 1/0.5 - 1 = 2 - 1 = 1      (Den oprindelige funktion er voksende før ekstrema, da tangenthældningen er positiv)

     f'(1) = 1/1 - 1 = 0                         (Ekstrema, da tangenthældningen er 0)

     f'(2) = 1/2 - 1 = - 1/2                   (Den oprindelige funktion er aftagende efter ekstrema, da tangenthældningen er negativ)

Monotoniintervallerne kan herved opstilles:

f(x) er voksende i ]0 ; 1]

f(x) har globalt maksimum i x = 1

f(x) er aftagende i [1 ; ∞[

:)

Det er jo også rigtig. Mange tak for at du ville bruge tid på at hjælpe med det. :)

Selvfølgelig! Held og lykke med afleveringen :)

Tak, det var kun den opgave jeg manglede så kan holde "fri" om lidt :)

Godt at høre :)