Matematik
Brøkfunktion! Hurtig HJÆLP
Funktionen lyder som følger:
f(x)= x+3/x-3
Skal finde:
Dm
Nulpunkter
Fortegn
Monotonitforhold
Ekstremaer
Dm: R\\3
Nulpunkt: -3
Fortegn:
ER i tvivl om Monotonitforhold
Ekstremaer? Kan i hjælpe mig og så lige tjekke Dm Nulpunkter?
På forhånd Tak
Svar #1
05. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)
f(x) = (x+3)/(x-3) ?
I så fald skal jeg (desværre) endnu engang minde om, at man sætter de relevante parenteser, så eventuelle misforståelser undgås.
Dernæst kommer du med dine egne bud først.
//Epsilon
Svar #2
05. oktober 2005 af Duffy
Duffy
Svar #3
05. oktober 2005 af KennethC (Slettet)
Hvordan er det nu lige man indsætter den på lommeregneren er det, det hele man skriver ind eller hvordan?
Svar #4
05. oktober 2005 af Duffy
er rigtig.
Indskrives på TI-8X
som den står...
Duffy
Svar #5
05. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)
D_f = R\\{3}
Nulpunktet x = -3 er korrekt. Undersøg f med hensyn til fortegn (det må du kunne klare).
Hvad angår monotoniforholdene for f, betragt da f' som skrevet står i #3.
//Epsilon
Svar #6
05. oktober 2005 af KennethC (Slettet)
det giver så -6 = 0 ?
eller skal jeg tage diskriminat?
D=0-4(-6)=24
+- 4,90 /2 = 2,45 & -2,45?
Svar #7
05. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)
Av, nej det må du ikke.
Diskriminanten er et tal, som er knyttet til andengradspolynomier og andengradsligninger. Den må under ingen omstændigheder bringes ind i den givne sammenhæng.
Bemærk i stedet, at
(x-3)^2 >= 0 for alle x
så fortegnet på f' afhænger alene af fortegnet på tælleren. Da -6
f'(x)
hvilket ifølge monotonisætningen medfører, at f er aftagende. Funktionen har derfor specielt intet ekstremum.
//Epsilon
Svar #8
05. oktober 2005 af KennethC (Slettet)
Ved monotonitforhold skal jeg da finde nogle tal og indsætte på en tallinie! hvordan finder jeg disse tal!
Og ved ekstramerne skal jeg da indsætte første koordinaten i f eller f'?
Svar #9
05. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)
Pointen er, at det er overflødigt med en tallinje, fordi f' i dette tilfælde let kan analyseres direkte.
Vi er enige om, at
f'(x) = -6/(x-3)^2
Nævneren er aldrig negativ (cf. #7), og da -6
Ifølge monotonisætningen ved vi, at fortegnet på f' i et åbent interval I angiver, om f er voksende eller aftagende:
f'(x) < 0 for x E I => f er aftagende i I
f'(x) > 0 for x E I => f er voksende i I
Eventuelle nulpunkter (lad os sige x') for f' i I er de lokale ekstremumssteder for f
f'(x') = 0 => f har lokalt ekstremum i x'.
Men i det konkrete tilfælde, hvor
f(x) = (x+3)/(x-3)
har vi, at
f'(x)
hvilket således betyder, at f er aftagende, i såvel ]-infty; 3[
som ]3;infty[. Specielt har f intet ekstremum.
Indtegn grafen for f på grafregneren; da vil du se, hvorledes billedet af f tager sig ud. Bemærk, at f så at sige "springer" i x = 3, hvor funktionen jo er udefineret, og skifter fortegn.
//Epsilon
Svar #10
05. oktober 2005 af KennethC (Slettet)
Det vil sige ved monotonitforhold skal jeg skrive at f'(x)
er det, det hele?
Men forstå ikk det du skriver ved ekstramaer! det er først opgave vi har med brøkfunktioner så vil du ikk, prøve at forklare det lidt mere pædagogisk
På forhånd tak!
Svar #11
05. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)
Ja, da f'(x)
Hvis I endnu ikke har beskæftiget jer med monotonisætningen og dennes sammenhæng med ekstrema, giver #9 formentlig ikke specielt meget mening på nuværende tidspunkt. Men sætningen vil sidenhen ofte vise sig anvendelig, når I skal argumentere for monotoniforholdene for en given funktion.
Det ville være uhensigtsmæssigt, om jeg forsøgte mig med en mere pædagogisk forklaring; i så fald ville den matematiske argumentation til dels gå tabt. Tænk hellere argumenterne igennem og sammenhold med grafen for f. Er der stadigvæk uafklarede spørgsmål, må du rette henvendelse til din lærer, som alt andet lige må have bedre forudsætninger for at vejlede dig, end jeg har.
//Epsilon
Skriv et svar til: Brøkfunktion! Hurtig HJÆLP
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.