Matematik

MATEMATIK

18. marts 2013 af Alex33 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Et område i planen er givet ved:

D={(x,y):1≤x^2+y^2≤2,0≤x}

Skitser området, og beskrive det i polære koordinater.

Beregn dobbeltintegralet ?D 2x/(1+x^2+y^2 ) dA

Bestem middelværdien af funktionen f(x,y)=2x/(1+x^2+y^2 ) over området D

jeg har virkelig bruge for hjælp, er der nogen der kan hjælpe mig med opgaverne.. tusid tak på forhånd:D

Svar #1
18. marts 2013 af Alex33 (Slettet)

kan det passe er det er en halvcirkel, der ligger i første kvadrant , hvor x og y er ??

Svar #2
20. marts 2013 af Alex33 (Slettet)

Er der ikke nogen der kan hjælpe mig??

Brugbart svar (1)

Svar #3
20. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)

Området består af cirkelringen mellem cirklerne med centrum i (0,0) og radier 1 hhv. 2, som ligger i halvplanen 0 ≤ x .

Svar #4
20. marts 2013 af Alex33 (Slettet)

Hvad med opgave 2 ??

Brugbart svar (1)

Svar #5
20. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)

Omskriv integralerne i polære koordinater.

Svar #6
20. marts 2013 af Alex33 (Slettet)

∫π/2(r*sinθ)*r

Brugbart svar (1)

Svar #7
20. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)

∫∫_D 2x/(1+x²+y²) dx dy = ₁∫² _-π/2∫^π/2 2r·cos(θ)/(1+r²) r dθ dr

Svar #8
20. marts 2013 af Alex33 (Slettet)

når jeg skal regne dobbeltintegralet, skal jeg regne først for 1∫2 2x/(1+x2+y2) og derefter for -π/2∫π/2 2x/(1+x2+y2)??

Brugbart svar (1)

Svar #9
20. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)

Beregn integralet indefra og ud:

_-π/2∫^π/2 cos(θ) dθ = [ sin(θ) ]^π/2_-π/2 = 2

så

∫∫_D 2x/(1+x²+y²) dx dy = ₁∫² _-π/2∫^π/2 2r·cos(θ)/(1+r²) r dθ dr = 2·2 · ₁∫² r²/(1+r²) dr

Svar #10
20. marts 2013 af Alex33 (Slettet)

1+x²=t²

dt=2x

1∫2 1(t²+y²) dy

Svar #11
20. marts 2013 af Alex33 (Slettet)

1∫2 dt 1/t {tan^-1y y/t]π/2

Svar #12
20. marts 2013 af Alex33 (Slettet)

man jeg skal ikke beregne integralet for den polær form, men for 2x/(1+x^2+y^2 ) dA

Brugbart svar (1)

Svar #13
20. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)

#10

Nej, det er ikke korrekt. Benyt, at r²/(1+r²) = 1 - 1/(1+r²) , så

₁∫² r²/(1+r²) dr = ₁∫² (1 - 1/(1+r²)) dr = [r - Arctan(r)]²₁ = 1 + (π/4) - Arctan(2)

Brugbart svar (1)

Svar #14
20. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)

#12

Det er jo netop det, der gøres i #7. Man benytter polære koordinater til at omskrive integralet til en form, man kan integrere.

Svar #15
20. marts 2013 af Alex33 (Slettet)

det forstår jeg ikke....

Brugbart svar (1)

Svar #16
20. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)

#15

Hvad er det, du ikke forstår? Forstår du ikke omskrivningen fra rektangulære til polære koordinater?

Man benytter

x = r·cos(θ) og y = r·sin(θ) ,

hvorved

x² + y² = r² og dx dy = r dθ dr , og dermed

∫∫_D 2x/(1+x²+y²) dx dy = ₁∫² _-π/2∫^π/2 2r·cos(θ)/(1+r²) r dθ dr

Svar #17
20. marts 2013 af Alex33 (Slettet)

det har jeg forstået, men ikke når man dobbelintegrarer det..

Brugbart svar (1)

Svar #18
20. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)

#17

Er det beregningen af integralet, du ikke forstår? De to dele er vist i #9 og #13.

Svar #19
20. marts 2013 af Alex33 (Slettet)

ja så dvs. svaret for den første del af integralet er:

-π/2∫π/2 cos(θ) dθ = [ sin(θ) ]π/2-π/2 = 2

og anden

1 + (π/4) - tan(2)

Brugbart svar (1)

Svar #20
20. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)

#19

Det er angivet ganske præcist, hvad disse tal er resultater for. Opgavens resultat er så

∫∫_D 2x/(1+x²+y²) dx dy = ₁∫² _-π/2∫^π/2 2r·cos(θ)/(1+r²) r dθ dr = 4 · (1 + (π/4) - Arctan(2))

(ikke tan(2) som du skriver).

Arctan(x) = tan^-1(x) .

Forrige 1 2 Næste

Der er 24 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.