Matematik

rumfang

04. april 2013 af EElisabeth (Slettet) - Niveau: B-niveau

Af en rektangulær metalplade på 40·500cm skal der laves en tagrende, ved at bukke siderne af pladen.

Bestem højden af tagrenden således at tagrenden får det størst mulige rumfang. Bestem desuden dette maksimale rumfang.

Jeg har denne opgave i en aflevering, men den giver ingen meningen for mig

Hjælp!

Brugbart svar (1)

Svar #1
04. april 2013 af mathon

tegn det og få overblik

Brugbart svar (1)

Svar #2
04. april 2013 af mathon

indse at

tagrendens volumen bliver,
når der "opbugges" x cm

V = højde • længde • bredde

V(x) = x • 500 • (40 - 2x) 0<x<20

V(x) = 1000x • (20 - x) 0<x<20

V '(x) = 1000 • (20 - x) + 1000x • (-1) = 1000•(20 - x - x) = 2000•(10 - x)

V '(x) = 2000•(10 - x) 0<x<20

      ektremum kræver

                                          V '(x_o) = 2000•(10 - x_o) = 0         0<x<20

x_o = 10

     monotoni
           for x<10 er V '(x)>0, hvorfor V(x) er monotont voksende
           for x>10 er V '(x)<0, hvorfor V(x) er monotont aftagende

hvoraf ses, at
V_max= V(10) = 1000•10 • (20 - 10) = 1000 • 10 • 10 = 10⁵ cm³ = 100 dm³ = 100 L

Brugbart svar (1)

Svar #3
04. april 2013 af PeterValberg

se vedhæftede

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Vedhæftet fil:tagrende.pdf

Skriv et svar til: rumfang

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.