integral / afstand

11. april 2013 af Lektiepige (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg har set en tidligere opgave herinde, men jeg er stadig ik helt med på denne del af opgaven:

v(x)= 12,42-0,0944x-12,42*0,4937^x

hvor v(x) er farten (målt i meter pr. sekund), og x er tiden (målt i sekunder) siden løbets start.

Den strækning s (målt i meter), som Ben Johnson løb i de første t sekunder, kan beregnesved formlen:
s = ∫ (t øvre grænse) (0 nedre grænse) v(x) dx

Hvor langt løb han de første 2,00 sekunder?
Hvor langt løb han de næste 2,00 sekunder?

F(x) = (12,42 – 0,0944x*12,42*0,4937^x)dx
F(x) = (12,42x – (0,0944 * (1/2)x2) * 12,42x * 0,4937x/ln0,4937)

Passer det ik hertil?

Ved brug af cas:

17,5964*(0,4937)^x-0,0472x² + 12,42x hmm ??

Brugbart svar (1)

Svar #1
11. april 2013 af ChemistryIsKey

Den første strækning (de første to sekunder) må være

S₁ = ₀∫² (v(x)) dx

og den næste strækning må være

S₂ = ₂∫⁴ (v(x)) dx

Definér først funktionen på CAS

v(x) := 12.42 - 0.0944x - 12.42 · 0.4937^x

og skriv derefter integralerne ind, så burde du få resultaterne :)

Brugbart svar (1)

Svar #2
11. april 2013 af SuneChr

$s_{2}=\int_{0}^{2}\left ( 12,42-0,0944x-12,42\cdot 0,4937^{x} \right )dx$

$s_{4}=\int_{0}^{4}\left ( 12,42-0,0944x-12,42\cdot 0,4937^{x} \right )dx$

$\int ( 12,42-0,0944x-12,42\cdot 0,4937^{x}) \right )dx$

= $12,42x-\frac{0,0944}{2}x^{2}-\frac{12,42}{ln\, 0,4937}\cdot 0,4937^{x}$

Strækningen mellem 2 sek og 4 sek = s₄ - s₂

Svar #3
11. april 2013 af Lektiepige (Slettet)

Jep, det kan jeg godt se nu :-) Tak skal i have

Skriv et svar til: integral / afstand

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.