Trekantens areal

Trekant ABC er måske retvinklet?

Benyt, at højden i en retvinklet trekant er mellemproportional mellem de stykker, hvori den deler hypotenusen.

T_ABC = (1/2)ab = (1/2)hc

T_BCD = (1/2)hc₂

T_ACD = (1/2)hc₁

c₁/h = h/c₂

Jamen jeg har uploadet opgaven :-)

hvad betyder det at den er mellemproportional? 

#4

Det er skrevet i den sidste ligning i #2

c₁/h = h/c₂

Men det forklarer ikke hvorfor man på den måde kan finde arealet af fx trekant BCD

#6

Mere enkelt kan man benytte, at de to mindre trekanter hver for sig er ensvinklede med den store trekant ABC. Derfor er forholdet mellem trekanternes arealer lig med kvadratet på skalaforholdet mellem trekanterne. Derfor gælder der

T_ABD / T_ABC = (a/c)² , og

T_CBD / T_ABC = (b/c)²

Jeg ved godt du har skåret det ud i pap for mig, men jeg har lidt svært ved at se det. :-(

#8

I #7 er de små trekanter ACD og BCD. De er retvinklede og ensvinklede med den store retvinklede trekant ABC.

Skalaforholdet mellem trekant ACD og ABC er forholdet mellem de to hypotenuser b (i trekant ACD) og c (i trekant ABC). Derfor gælder der

T_ACD / T_ABC = (b/c)² .

Tilsvarende er skalaforholdet mellem trekant BCD og ABC lig med forholdet mellem de to hypotenuser a (i trekant BCD) og c (i trekant ABC). Derfor gælder der

T_BCD / T_ABC = (a/c)² .

Jeg beklager tastefejlene i #7.

Okay jeg forstår godt at de er ensvinklede :-) 

Men hvordan kan det være at forholdet mellem hypotenuserne skal opløftes i anden? 

#10

For ensvinklede figurer gælder der, at forholdet mellem deres arealer er lig med kvadratet på forholdet mellem længder af deres ensliggende sider (skalaforholdet).

Okay du skal have mange gange tak for den KÆMPE hjælp :-)

Jeg tror jeg forstår det nu. Om ikke andet forstår jeg mere end da jeg selv biksede med det. 

Endnu engang 1000 gange tak!