Matematik

Summer (mat A)

09. oktober 2005 af kattie (Slettet)

Fra bogen MAT 3H OPGAVER

opg.316

På figurerne ses tre vinglas, der alle er fyldt, så vinen har en højde på 10 cm. Desuden er vinens overflade i alle tre tilfælde en cirkel med en diameter på 7 cm.

Hvor meget vin er der i hvert af glassene, når
- glas A har form som ret cirkulær kegle.
- glas B har form som en cylinder.
- glas C er fremkommet ved at dreje grafen for funktionen f(x)=ax^2 om glassets symmetriakse (stilken).

Hvordan løser jeg denne opg?

Desuden er der facit til opgaven:
a) 128,3 cm^3
b) 384,8 cm^3
c) 192,4 cm^3

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. oktober 2005 af fixer (Slettet)

A) V = (pi/3)hr^2

B) V = pi*h*r^2

C) Først indses at a = h/r^2. For x>=0 har funktionen f(x)=ax^2 den omvendte funktion g(y)=sqrt(y/a). Når x varierer mellem 0 og r varierer y mellem 0 og h.

Det søgte volumen er identisk med volumen af den punktmængde, der fremkommer ved rotationen af grafen for h(x)=sqrt(x/a) om x-aksen, afskåret til intervallet [0,h].

V =

h
S[pi*x/a]dx
0

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. januar 2006 af timothy (Slettet)

A) jeg har prøvet at sætte ind i formlen men kan ikke få det samme som facit...blir ved med at få 513 uanset hvad jeg gør....hvad skal jeg gøre???

V=1/3*pi*10*(7^2)=513....:-(

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. januar 2006 af fixer (Slettet)

r er _radius_ i den cirkel, der udgøres af vinens overflade. Du forsøger dig med diameteren.

r = 7/2 !

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. januar 2006 af timothy (Slettet)

er symmetriaksen det samme som y-aksen?

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. januar 2006 af fixer (Slettet)

Ja. For i C oplyses at grafen for f roteres om symmetriaksen, og den eneste måde hvorpå dette vil resultere i et symmetrisk legeme er hvis grafen roteres om sin egen symmetriakse. Grafens (parablens) symmetriakse er netop y-aksen.

Skriv et svar til: Summer (mat A)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.