pH beregninger - kemi

Opgave 1

a.

                                                         pH af en stærk syre
                                                         pH = -log(c_HCl)

b.
                                                          n_HCl = c_HCl•V_HCl

c.
                                                         Ved ækvivalenspunktet
                                                         n_NaoH = n_HCl
                                                          c_NaOH•V_NaOH = c_HCl•V_HCl
                                                          V_NaOH = (c_HCl•V_HCl) / c_NaOH

d.
                                                         H₃O + OH^- -----> 2 H₂O
ækvivalente mængder i mol                1         1
25^oC:
                                                         pH = 7

Opgave 1 

15,0 mL 0,025 M saltsyre titreres med 0,1015 M natriumhydroxid

a. Beregn pH i opløsningen inden titrering.
I opløsningen har vi altså nu blot vores 0,025 M saltsyre. Saltsyre er en stærk syre, så vi ved, at den approksimativt fuldstændigt vil dissociere i vand. Vi kan derfor i beregningen af pH i opløsningen tage udgangspunkt i følgende formel:

     pH = -log(c_s)

pH = -log(0,025) = 1,6 

b. Beregn stofmængden af hydrogenchlorid i 15,0 mL 0,025 M HCl
Vi udnytter definitionen på molær koncentration:

     c = n / V ⇔ n = c · V

Vi husker at omskrive de 15,0 mL til L, før vi regner; den molære koncentration er nemlig opgivet i mol pr. liter.

n = 0,025 M · 0,015 L = 3,75 · 10^-4 mol

c. Hvor stort et volumen 0,1015 M NaOH er der tilsat ved ækvivalenspunktet?
Ved ækvivalenspunktet forstår vi jo det punkt i titreringen, hvor den tilsatte stofmængde af vores titrator (i dette tilfælde NaOH) ækvivalerer til den initiale stofmængde af vores titrand (i dette tilfælde HCl). Det støkiometriske forhold mellem NaOH og HCl er dog 1:1 

     NaOH _(aq) + HCl _(aq) → H₂O _(l) + NaCl _(aq)

hvorfor ækvivalenspunktet i dette tilfælde blot svarer til punktet, hvor den tilsatte stofmængde af NaOH er lig med startstofmængden af HCl i opløsningen.
Vi kender allerede startstofmængden af HCl fra forrige opgave:

n(HCl)_start = 3,75 · 10^-4 mol

Vi udnytter nu igen definitionen på den molære koncentration til at beregne, hvor stort et volumen vi skal have tilsat af vores 0,1015 M NaOH-opløsning til at opnå ovenstående stofmængde:

     c = n / V ⇔ V = n / c

V(NaOH)_ækvivalent = 3,75 · 10^-4 mol / 0,1015 M = 3,70 · 10^-3 L

hvilket altså svarer til 3,7 mL.

d. Hvad er pH i opløsningen i det øjeblik ækvivalenspunktet er nået?
Lad os tage et kig på vores titreringsreaktion igen:

     NaOH _(aq) + HCl _(aq) → H₂O _(l) + NaCl _(aq)

Så snart vi har tilsat lige så meget NaOH som mængden af HCl i opløsningen vil vi have neutraliseret opløsningen;  al HCl bliver nemlig approksimativt omdannet. Vi får herved ved ækvivalenspunktet blot en opløsning med natrium- og chlorioner, som begge er ultra svage protolytter (svage syre og base). pH i opløsningen vil derfor være neutral - dvs. pH = 7 ved ækvivalenspunktet

---

Opgave 2

100 mL 0,20 M natriumhydroxid hældes i en kolbe. Derefter tilsættes 100 mL 0,10 M salpetersyre. Der omrøres.

b. Beregn den aktuelle koncentration af natriumioner, nitrat og af hydroxid (efter reaktionen har fundet sted).
Lad os anskue vores reaktion, som du på korrekt vis har opskrevet i opgave a:

NaOH _(aq) + HNO_3 (aq) → NaNO_3 (aq) + H₂O _(l)

Reaktionen kan siges at være fuldstændig, idet der er tale om en reaktion mellem en stærk base og en stærk syre. Ligesom i opgave 1 starter vi med at beregne den initiale stofmængde af NaOH i opløsningen samt ligeledes stofmængden af HNO₃, som der tilsættes; vi anvender i begge tilfælde definitionen på molær koncentration:

     n = c · V

n(NaOH)_start = 0,20 M · 0,100 L = 0,020 mol
n(HNO₃)_start = 0,10 M · 0,100 L = 0,010 mol

Vi ser, at HNO₃ er den begrænsende faktor, således at der vil være et overskud af NaOH tilbage efter reaktionen. Da reaktionen som nævnt sker tilnærmelsesvist fuldstændigt, kan vi blot fratrække startstofmængden af HNO₃ fra startstofmængden af NaOH for at beregne den aktuelle stofmængde af NaOH:

n(NaOH)_efter = 0,020 mol - 0,010 mol = 0,010 mol
n(HNO₃)_efter ≈ 0 mol

Den stofmængde, der har reageret - dvs. stofmængden af den begrænsende faktor HNO₃ - er baggrunden for, hvor meget der dannes af produkt; det er den reaktant produkternes stofmængder skal ækvivalere. De støkiometriske forhold er dog i dette tilfælde 1:1, hvorfor 

n(Na⁺)_efter = n(NO₃^-)_efter = n(HNO₃)_start = 0,010 mol

Nu kender vi stofmængderne, men opgaven lød på at beregne de aktuelle koncentrationer for Na⁺, NO₃^- og OH^-. Den aktuelle stofmængde af NaOH vil i dette tilfælde reagere fuldstændigt med vand og netop omdannes til hydroxidioner.
For at beregne koncentrationer skal vi anvende opløsningens totale volumen efter reaktionen; vi ved her, at vi tilsatte 0,100 L syre og 0,100 L base, dvs.

V(opl.) = 0,200 L

Vi anvender definitionen på molær koncentration:

     c = n / V

[Na⁺] = 0,010 mol / 0,200 L = 0,050 M   
[NO₃^-] = 0,010 mol / 0,200 L = 0,050 M
[OH^-] = 0,010 mol / 0,200 L = 0,050 M
 

c. Beregn opløsningens pH.  
Vi skal i dette tilfælde lige først kigge på vands reaktion med sig selv - bedre kendt som vands autoprotolyse:

     2 H₂O _(l) ⇔ OH^- _(aq) + H₃O⁺ _(aq)

Vi opstiller ligevægtsbrøken for ligevægten og husker, at væsker indgår med deres molbrøk, som vi med god tilnærmelse kan sætte lig med 1:

     ([OH^-] · [H₃O⁺]) / x(H₂O)² ≈ [OH^-] · [H₃O⁺] = K_w

Ligevægtskonstanten K_w (vands ionprodukt) er ved 25 ºC lig med

     K_w = 1·10^-14 M²   (25 ºC)   

Hvis vi antager, at reaktionsblandingen er 25 ºC kan vi altså ud fra vores kendte hydroxidionkoncentration beregne oxoniumionkoncentrationen:

     [H₃O⁺] = 1·10^-14 M² / [OH^-]

[H₃O⁺] = 1·10^-14 M² / 0,050 M = 2,0 · 10^-13 M

Grunden til at vi skal kende oxoniumionkoncentrationen, er, at vi skal anvende denne til at kunne beregne pH; da pH er defineret ud fra denne koncentration:

     pH = -log([H₃O⁺])

pH = -log(2,0 · 10^-13) = 12,7 ≈ 13  

Opgave 2

a.

                    NaOH + HNO₃ -----> NaNO₃ + H₂O

b.
Den aktuelle koncentration af  OH^-

                    NaOH + HNO₃ -----> NaNO₃ + H₂O
c i mol/L       0,20       0,10           
V i L             0,100    0,100
n i mol          0,020     0,010

Der er anvendt
et overskud af
NaOH                 
                     [ OH^- ]  = n(NaOH)_overskud / V_total
                     [ OH^- ]= (0,020 mol - 0,010 mol) / (0,100 L + 0,100 L) = 0,050 M

Den aktuelle koncentration af Na⁺ og NO₃^-
                     n_efter = n_før
                     [Na⁺] = (c_NaOH •V_NaOH) / V_total  
                     [NO₃^-] = (c_HNO3•V_HNO3) / V_total

c.

                    pOH = -log([ OH ^-])
                    pOH = -log(0,050) = 1,3
Ved 25^oC:
                    pH = pK_v - pOH = 14 - pOH = 14 - 1,3 = 12,7