Differentiering af ln(x)

Det første led differentiere du, som var det en sammensat funktion, Det næste led differentiere du som ved et produkt af to funktioner..

Sammensat funktion                                  Produkt

f'(g(x))·g'(x)                                                  f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

skitser grafen og vi ser:

Dm(f)={x∈R⁺|x≠0}

Sæt f'(x)=0 og tjek om funktionen er stigende, eller faldende

#2
               når x ∈ R₊   er x jo forskellig fra 0

#0
               f '(x) = 2 • ln(x) • (1/x)  +  4 • (1/x)  =    (2/x) • (ln(x) + 2)    hvor (2/x) > 0

Tusind tak :-)

Nu hvor f'(x) er fundet, skal der så ikke godt nok udregnes diskriminant samt nulpunktsformel? for at kunne finde frem til monotoniforholdet?

Hvis ja, hvilket x er så størst? da vi skal have fundet a, b og c for at kunne udregne diskirminanten :-)

det har du misforstået

               f '(x) er ikke en andengradsligning

monotoniændring
kræver
                            f '(x_o) = 0 = (2/x_o) • (ln(x_o) + 2)

             dvs
                            ln(x_o) + 2 = 0

                            x_o = e^-2 ≈ 0,135              

monotoniforhold:
        for 0 < x < e^-2 er f '(x) < 0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
        for x > e^-2 er f '(x) > 0, hvorfor f(x) er monotont voksende

Det vil sige at f'(x) er stigende i intervallet 0,135; ?? 

Når jeg sætter grafen ind, så bukker den igen ved ca. 5, hvordan kan jeg forklare det med monotoni? For ved ikke hvor jeg skal få 5 fra i udregningen

tak :-)!

      grafen "bukker" ikke ved ca. 5