Matematik

højden af en ligesidet 3-kant

15. oktober 2005 af Hessi (Slettet)

Hej

Jeg sidder med en opgave der siger at jeg skal udtrykke arealet af en ligesidet trekant som en funktion af længden af siden af trekanten.

Jeg har løst opgaven sådan.

L = længden af siden.
A(L) = Arealet (funktionen)

A(L) = ½ * h * L

eller da h = ½ * scr(3) * L (scr = kvadratrod)

A(L) = ½ * ½ * scr(3) * L * L
A(L) = 1/4 * scr(3) * L^2

Men jeg forstår ikke hvorfor højden er netop ½*scr(3)*L... altså hvorfor h = ½ * scr(3) * L...

Nogen der kan forklare mig det?

Takker!

Hessi

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. oktober 2005 af Waterhouse (Slettet)

Højden i trekanten må være katete i en retvinklet trekant, hvor hypotenusen er en af trekantens sider, og den anden katete er en halv side lang. Ud fra Pythagoras har vi altså:

h^2 + (1/2*l)^2 = l^2
<=>
h^2 + 1/4*l^2 = l^2
<=>
h^2 = 3/4*l^2

Og tager vi så kvadratroden på begge sider og ignorerer det negative resultat, får vi:

h =
srqt(3/4)*l =
sqrt(3)/2 * l =
sqrt(3) * ½ * l

Svar #2
15. oktober 2005 af Hessi (Slettet)

jeg forstår ikke hvordan h^2 + 1/4*l^2 = l^2 bliver til h^2 = 3/4*l^2...

og forstår heller ikke hvordan sqrt(3/4)*l bliver til sqrt(3)/2 * l...

Svar #3
15. oktober 2005 af Hessi (Slettet)

okay.... nu er jeg med... har lige regnet selv en smule...

Men hvordan ved vi at sqrt(3/4) = sqrt(3)/2...?

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. oktober 2005 af Waterhouse (Slettet)

sqrt(3/4)=
sqrt(3)/sqrt(4)=
sqrt(3)/2

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. oktober 2005 af Therackoo (Slettet)

#3, #4

Et længere bevis:

sqrt(3/4)=

3/4^(1/2)=

(3/2^2)^(1/2)=

(3^(1/2))/((2^2)^(1/2))=

(3^(1/2))/((2^(2*1/2))=

(3^(1/2))/(2^(2/2))=

(3^(1/2))/(2^1)=

(3^(1/2))/(2)=

sqrt(3)/2

..bare for sjovs skyld... :D

Svar #6
16. oktober 2005 af Hessi (Slettet)

#4 mange tak... Det burde jeg have set.

#5 Det må jeg kigge på en anden dag... Det er ser lidt vilderen ud...

Skriv et svar til: højden af en ligesidet 3-kant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.