Bevarelse af den mekaniske energi

#0: Ofte har du en situation, hvor det du regner på står stille i starten og du så vil beregne hvor hurtigt det bevæger sig efterfølgende.

Står det stille i starten er hastigheden nul. Hjælper det dig videre?

Hmm, en smule - men jeg kan dog stadig ikke helt se det. Der står jo  m*g*h₂=1/2*m*v²₁ . Dvs. startshastigheden er med i ligningen (som jo er nul), og sluthøjden er med? Jeg kan ikke helt se hvorfor det er disse to der er tilbage. :-)

#2: Åh, så er det omvendt af det jeg skrev.

Tænk på det sådan her: Du cykler hen mod en bakke med hastigheden v1. Hvis vi ignorerer luftmodstand og gnidning med jorden, hvor højt kan du så komme op af bakken? Du vil komme så højt op, at din sluthastighed er nul. Hvis du sætter nulpunktet for potentiel energi ved din starthøjde, hjælper det dig så videre?

Hej Signe,

Det kan goså være omvendt. F.eks. en bold der bliver kastet op i luften og du vil beregne hvor hørt den kommer op. Her er starthøjden nul og sluthastigheden nul.

Kan du se hvorfor hastigheden skal være nul når bolden når sit toppunkt?

Mvh Christian

                                                    E_mek1                    =                    E_mek2
                                  (1/2) • m • v₁² + m • g • h₁   =   (1/2) • m • v₂² + m • g • h₂

                                  v₁² + 2g • h₁   =   v₂² + 2g • h₂                               som for v₂ = 0 giver

                                  v₁² + 2g • h₁   =   2g • h₂

                         h₂ = (v₁²/(2g)) + h₁

Jeg sætter virkelig pris på jeres hjælp! Men jeg synes virkelig det er forvirrende - Unskyld. Er både start hastigheden, start farten, slut hastigheden og slut farten nul i #2 ? :-) Hvorfor er det sluthøjden og startfarten (=0) der er tilbage i ligningen og hvorfor ryger slut farten og starthøjden væk?

Hastighed og fart er to ord for det samme i denne sammenhæng. 

Starthøjden er nul, da vi starter nede på jorden. (Ellers kan vi altid sætte den til nul, da vi er frie til at vælge vores koordinatsystem.)

Det højeste punkt (målt i forhold til starthøjden) er lige præcis dér hvor hastigheden er nul. Derfor er sluthastigheden nul.
 

#7 Hov mente start højden, start farten, slut højden og slut farten ;-)        Dette som du skriver i #7 kan jeg godt se. Det der nok har forvirret mig er fordi jeg har taget en anden model. Min model er nemlig for en genstand der falder frit i tyngefeltet :-) Kan du hjælpe mig med dette?        

#8 Det er det samme, bare modsat: Start farten er nul og sluthøjden er nul. Formlen giver så slutfarten når starthøjden er kendt eller vice versa.

Puh, jeg synes dette er forvirrende. For i mine notater, der hører til min ligning i #2, har jeg faktisk skrevet at slutfarten er 0 m/s, start farten er 2 m/s starthøjden er nul - og så skal man så finde slut højden. Så har jeg taget ligningen og divideret med m på begge sider af lighedstegnet så jeg har fået g*h₂=1/2*V²₁. Så har jeg fået isoleret h₂, så den kan beregnes. Alt dette kan jeg godt forstå, det eneste min hjerne ikke gider at fange er hvordan man er kommet fra 1/2*m*v²₁+m*g*h₁=1/2*m*v²₂+m*g*h₂               til                m*g*h₂=1/2*m*v²_{1       - Hvordan og hvorfor de har ændret ligningen}

Prøv at sætte dine værdier ind i den lange ligning. Da skulle du gerne se at to af leddene er nul.

Jeg har lige fundet et andet eksempel i min bog, og nu forstår jeg det meget bedre. Mange tak for jeres hjælp, det var rart :-)

Lige et andet spørgsmål: Når man isolere h2 h2 = (v12/(2g)) + h1, hvor bliver 1/2 så af? :-)

den hedder vel h2 = (1/2 * v12)/g ? :-)

Ja, h_2 = v_1^2/(2g). 

Mvh Christian

#5  med ændrede begyndelses- og slutoplysninger:

                                                    E_mek1                    =                    E_mek2
                                  (1/2) • m • v₁² + m • g • h₁   =   (1/2) • m • v₂² + m • g • h₂

                                  v₁² + 2g • h₁   =   v₂² + 2g • h₂                               som for v₁ = h₂ = 0 giver

                                  2g • h₁   =   v₂²

                         v₂ = (2g • h₁)^1/2