Matematik
Haster! Vise at en mængde C er en kurve γ(t) = (x(t),t,z(t))
Hejsa alle.
Jeg er gået lidt i stå i denne opgave. Håber der er nogle der kan hjælpe mig videre.
Opgave:
Givet
C = { (x,y,z)∈R3 | sin(x) + sin2(y) + sin4(z) = 0 og (x - z)2 = 4π2 }
Bevis at C i en omegn Ω af punktet (0,0,-2π)∈C er en kurve af formen I∋t?γ(t) = (x(t),t,z(t)), hvor I er et åbent interval omkring 0 i R og t?x(t) og t?z(t) er glatte funktioner på I.
NB! Mængderne I og Ω behøver ikke at blive præciseret.
Jeg har vedhæftet det jeg indtil videre er nået frem til, samt de 2 sætninger jeg mener er relevante i denne sammenhæng (implicite funktionssætning). Jeg har ikke benyttet Theorem 1.6 endnu, men mener at det er den jeg nu skal til at benytte for at færdiggøre beviset. Jeg ved bare ikke helt hvordan jeg skal formulere det.
På forhånd tak
Svar #2
26. maj 2013 af Avi86 (Slettet)
Fordi det ≠ 0 så sikrer den implicitte funktionssætning os at ligningerne kan løses for (x,z) som funktion af y, altså at y = h(x,z) i omegnen af punktet p = (0,0,-2π) og dermed også i omegnen af 0 i R. I denne omegn kan sættet af løsninger således parametriseret som en glat kurve i form af en 3-dimensionel graf (t,h(t)) hvor h(t) = (x(t),z(t))∈R2 og t→x(t) og t→z(t) er glatte funktioner på I.
Derved er C i en omegn Ω af punktet p = (0,0,-2π)∈C en kurve af formen I∋t→γ(t) = (x(t),t,z(t)).
Er dette korrekt eller mangler jeg noget?
Svar #3
26. maj 2013 af Avi86 (Slettet)
Og er det ligeledes korrekt at skrive (på baggrund af #2) at γ:I→f-1(0,4π2) [inverse til f]???
Skriv et svar til: Haster! Vise at en mængde C er en kurve γ(t) = (x(t),t,z(t))
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.