Bevis formlen til førstekoordinaten til parabelens toppunkt

Hvis du kan benytte differentialregning, finder man x-koordinaten for toppunktet ved at løse ligningen
f '(x) = 0 , dvs

2ax + b = 0

              ax² + bx  =  a•((x + (b/(2a))² - (b/(2a))²    )  =  a•(x + (b/(2a))² - (b²/(4a))      a ≠ 0

                  a>0
                             minimum for    x = -(b/(2a))
                             dvs toppunkt
                                                         ( -(b/(2a)) ; - (b²/(4a)) )

                  a<0
                             maksimum for    x = -(b/(2a))
                             dvs toppunkt
                                                         ( -(b/(2a)) ; - (b²/(4a)) )

#2

Der er lidt skævbalance i parenteserne:

      ax² + bx  =  a·[ (x + (b/(2a)))² - (b/(2a))² ]  =  a·(x + (b/(2a)))² - (b²/(4a))

Sætning
For en andengradsligning af typen:

og diskriminanten:

gælder at parablens toppunkt findes som:

Bevis
1) Ligningen skrives op.

2) Ligningen differentieres og sættes lig med 0, da tangenthældningen i toppunktet må være 0.

3) Isoler x ved at trække b fra på begge sider af lighedstegnet, og efterfølgende deles med 2a. Nu er første koordinaten fundet.

4) Toppunktets x koordinat indsættes i ligningen.

5) parenteserne hæves, og der ganges ind på brøkerne og der reduceres

6) brøkerne forlænges så de for fælles nævner og sættes på fælles brøk.

7) Sætter minus ude foran parentes og erstatter b²-4ac med D

Derved er bevist.. :)