[Mat B.] Faktorerisering af brøker med 2. grads polynomier.

Du kan ikke fjerne x² som du foreslår.

Du skal starte med at finde rødderne i de to andengradspolynomier. Når du har dem, kan du faktorisere polynomierne, idet et polynomium, hvor koefficienten til x² er A og rødderne er p og q, kan skrives som

   A (x-p)(x-q).

Herefter kan du forkorte brøken og så har du bogens svar.

Hej Fysiker!

Jeg prøver lige.

$">

Jeg starter med øverste udtryk.

Nu prøver jeg så nævneren:

Hmm det ser jo godt nok ud, jeg prøver at sætte den på streg igen: 

$">

\frac{(3x-6)}{5x}$">

\frac{3(x-2){5x}$">

Dangit jeg ved godt nok ikke hvad jeg var ude i før.. Men det her ser jo meget rigtigt ud.

Tak for hjælpen!

Jeg ved ikke helt hvorfor LaTeX spasser sådan ud, men jeg fik svaret fra bogen, og med lidt møje kan man vidst godt se hvad jeg har foretaget mig.

Lidt anderledes, end jeg foreslog, men helt forstået!

Fint

Igen tak for svaret, må jeg forstyrre dig yderligere og spørge i hvilke baner du tænkte?

Blot for grundighedens skyld. :)

Hvis polynomiet i tællere skrives Ax²+Bx+C, har det determinanten D = B²-4AC og, hvis hvis D ikke er negativ, har polynomiet rødderne p = (-B+kvadratrod(D))/(2A) og q = (-B-kvadratrod(D))/(2A).

Polynomiet kan så skrives A(x-p)(x-q).

Den metode, du har benyttet virker fint, når du kan overskue opdelingen af førstegradsleddet, men i en del tilfælde kan det være svært. Den anden metode, jeg foreslår, kan klare alle de tilfælde, hvor D er positiv. Hvis D er 0 virker den også, hvis blot man ikke lader sig skræmme af det; så bliver p og q blot lige store.

Aaaah!

Min hjerne er sgu da total kogt idag, kender udemærket den metode der. Tak!

D=0 i det her tilfælde jo!

(3x²-12x+12) / (5x²-10x)   sæt 3 uden for parentes i tælleren og sæt 5x uden for parentes i nævneren

(3(x²-4x+4)) / (5x(x-2))    da der ståe (x-2) i nævneren er det nærliggende at gætte på at tælleren også indeholder dette

                                          tæller: x²-2*2x+2² = (x-2)²

(3(x-2)(x-2)) / (5x(x-2))  (x-2) forkortes væk

(3 (x-2)) / (5x)

# 7

- men det skal med, at x ≠ 2

(da man ikke må forkorte med 0)

:-)

Husk horbehold da nævneren må ikke være 0

5x²-10x ≠ 0

5x (x-2) ≠ 0

x ≠ 0 og x ≠ 2