Matematik
Sandsynligheden for at ramme en snegl
Hej. Jeg er i gang med et interessant tankeeksperiment.
En snegl med en given længde kravler over en cykelsti af en given bredde. Hvad er sandsynligheden for at den bliver ramt af en cykel hvis hjul også har en given bredde.
Hvis sneglen kravler på en linje og man slår ned på den med et enkelt punkt, må sandsynligheden for at ramme vel være sneglens længde delt med stiens bredde. Men den sandsynlighed ændrer sig vel når dækket bliver bredere. Men hvordan? Den må blive større, men hvordan regner man det ud?
mvh. Anders
Svar #1
17. juli 2013 af SuneChr
Jeg tør ikke lige nu give et bud på dit problem, men du kan tænke over følgende, som har en vis analogi med det.
Lad cykelstien være afstribet med paralelle linjer i en afstand af α og paralelle med stirabatten.
Lad sneglens længde være λ . λ ≤ α .
Sandsynligheden for at sneglen får mindst et punkt fælles med en af striberne er 2λ / (απ) .
Problemet, dog ikke med en snegl, blev fremsat af Comte de Buffon i 1700-tallet.
Svar #2
17. juli 2013 af APlougsgaard (Slettet)
Interessant, men kan du forklare det nærmere. Jeg skal lige sige at jeg ikke studerer lige nu, og det er 15 år siden jeg havde matematik sidst, så jeg går langsomt frem.
Altså, de omtalt striber er linjer, ikke sandt? bare for at være sikker. Sandsynligheden er 2 x sneglens længde delt med afstanden mellem linjerne gange π. Hvorfor gange π? Og har stiens bredde ikke noget at sige?
mvh. Anders
Svar #3
17. juli 2013 af SuneChr
Du kan læse om Buffon og hans nåleproblem. Han udtænkte en sandsynlighed for, at nålen (= sneglen) ved et vilkårligt kast på en plade med paralelle linjer, fik mindst et punkt tilfælles.
Skriv et svar til: Sandsynligheden for at ramme en snegl
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.