Algebra i brøk med flere led

se
 

selvfølgelig! enkelt; når man først har gennemskuet det :D

tak for hjælpen!

#2

Det drejer sig i den slags opgaver om at faktorisere tæller og nævner, hvorefter man kan forkorte fælles faktorer bort, der ikke er lig med 0.

Men hvorfor må jeg forkorte fælles faktorer bort i en parantes med flere led? Uden parantes skal man jo forkorte alle led så.

fx (a(2+b))/b+5 kontra (2+b)/(b+5)

#4

Der er tale om, at en sådan faktor er fælles for tæller og nævner. En brøk ændrer ikke sin værdi, når den forlænges eller forkortes med et tal forskelligt fra 0. Eksempel

a         a·c
--   =   -----   ,  c ≠ 0 .
b         b·c

I den konkrete opgave haves

    a³ - a²b          a²·(a-b)            a²
----------------  =  ------------  =    ------
a² -2ab +b²         (a-b)²             a-b

hvor til sidst den fælles faktor (a-b) forkortes væk fra tæller og nævner.

Nej, det forstår jeg godt, men i dit eksempel er c jo en faktor. Tæller en parantes som ét led, når den står med en faktor?

Jeg tænker på årsagen til, at resultatet ikke er a/b.

Jeg ved godt der er forskel på a+a og a^2, jeg synes bare, eksemplet med paranteser går imod reglen om at gange/dividere ind i hvert led, som jo er en grundregel.

#6

En faktor kan være et enkelt tal eller en flerleddet størrelse i en parentes.

Jeg forstår ikke, hvordan det skulle kunne blive a/b . Den flerleddede størrelse (a-b) forekommer som faktor een gang i tælleren, og som faktor to gange i nævneren. Den kan derfor forkortes væk.

Jeg forstår heller ikke din betragtning med at gange ind i en parentes. I tælleren sætter man faktoren a² , der er fælles for de to led i tælleren, uden for parentes. I nævneren benytter man en kendt kvadratsætning til at skrive nævneren som kvadratet på en toleddet størrelse. Derved opnås, at størrelsen (a-b) forekommer som faktor i både tæller og nævner, og den kan derfor forkortes væk.

Man kan tilføje flere detaljer, hvor forkortningen med (a-b) er vist:

    a³ - a²b          a²·(a-b)             a²·(a-b)         a²
----------------  =  ------------  =    --------------  =  -----
a² -2ab +b²         (a-b)²           (a-b)·(a-b)        a-b