Matematik
finde grænseværdien af funktioner gående mod uendelig
Sidder lige her og skal genopfriske gymnasie matematikken i forhold til fremtidigt studie, men jeg kan simpelthen ikke huske hvordan det er man finder grænseværdien når x -> uendelig så hjælp modtages med kyshånd.
a) lim x --> uendelig (e^-2x + e^-3x)
b) lim x --> uendelig 6x+5 / 3x + 2
Tænker at man vel må dele den første op i led og finde grænseværdien dvs.
e^-2x -->0 for x --> uendelig og da uendelig ikke kan sættes på x plads skal jeg så bare bruge et vilkårligt stort tal f.eks. 10000 eller er det helt forkert?
og der må ikke bruges hjælpemidler.
Svar #1
06. august 2013 af Krabasken (Slettet)
a) e^(-2x) + e^(-3x) = 1/(e^(2x)) + 1/(e^(3x)
I begge brøker går nævneren mod ∞, når x går mod ∞,
og når nævnerne bliver meget store, bliver brøkerne meget små
Altså vil udtrykket gå mod 0
b) 6x går mod ∞
5/3x går mod 0
Altså går udtrykket mod ∞ + 0 + 2 = ∞
:-)
Svar #2
06. august 2013 af Nadia1234 (Slettet)
Kan godt se hvad du gør i den første opgave og tak for hjælpen der.
I b) kommer du frem til at grænseværdien er lig uendelig ikke? i følge mit facit skal denne give 2 ?
Svar #3
06. august 2013 af Krabasken (Slettet)
Så er det, fordi du har glemt at skrive parenteserne
:-)
Svar #5
06. august 2013 af Nadia1234 (Slettet)
Ja det skal den nemlig.
men kan stadig ikke finde ud af fremgangsnåden er det muligt du vil skære det ud i pap? :-D
Svar #6
06. august 2013 af Krabasken (Slettet)
Når x bliver meget stor betyder 5-tallet og 2-tallet ikke noget i sammenligning
Altså kan det ses som 6x / 3x = 6/3 = 2
:-)
Svar #8
06. august 2013 af SuneChr
Det er en såkaldt polynomiumsbrøk, hvor tæller og nævners polynomium er af samme grad. Grænseværdien, for x gående mod uendelig, er da forholdet mellem koefficienterne til x, 6/3 = 2 .
Svar #9
06. august 2013 af Andersen11 (Slettet)
Man kan skrive brøken i b) således
(6x + 5) / (3x + 2) = (6 + (5/x)) / (3 + (2/x)) → 6 / 3 = 2 for x → ∞ ,
hvor det måske er mere klart, at størrelserne i tæller og nævner har endelige grænseværdier for x gående mod uendelig.
Skriv et svar til: finde grænseværdien af funktioner gående mod uendelig
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.