Side 2 - matematik linearisering

Bliver restleddet så:Rn =( f⁽²⁾ (1,1) / 2! )* (1,1-1)² , men hvad betyder f⁽²⁾ er det f´(x)

f(²⁾(x) = f''(x)

Du kan ikke uden videre sætte c til at være x. Find først f''(x) og se hvordan den funktion forløber

Men kigger man på grafen til f´´(x) har den ingen maksimum, når man ser på grafen.

#23

Du skal benytte restleddet i den lineære Taylorudvikling til at vurdere fejlen, der begås ved at benytte den lineære approksimation. I dette tilfælde udvikles der ud fra x₀ = 1 , og der gælder da, at

f(x) = f(1) + f '(1)·(x-1) + R₁(x) ,

hvor

R₁(x) = (f ''(ξ)/2!)·(x-1)² , hvor 1 ≤ ξ ≤ x

I dette tilfælde er x = 1,1 , så man skal vurdere, hvor stor R₁(1,1) kan blive, hvor ξ ligger i intervallet [1 ; 1,1] .

#23 Det har en kontinuert funktion på et lukket interval altid. Du skal blot være opmærksom på at maksimum kan være i et af endepunkterne

#23 men jeg forstår ikke, skal jeg ikke sætte et tal ind for ξ , for at beregne R1(x) ? f(x) = f(1) + f '(1)·(x-1) + R1(x) , skal jeg efter jeg har fundet R1(x) lægge det til f(x) ?

#26

Du skal betragte R₁(1,1) som en funktion af ξ på intervallet [1 ; 1,1] og finde maksimum for funktionen |R₁(1,1)| på dette interval. Restleddet er den fejl, der begås ved at approksimere f(x) med det lineære polynomium. Formlen for restleddet angiver blot, at ξ er et tal i intervallet [1 ; 1,1]. Man forsøger her at lægge grænser på, hvor stort restleddet kan blive. 

kan det passe at den bliver således: R₁(1,1) ≤ (e^11/10 /2!) * (1,1-1)^2

#28

Hvordan kom du frem til det resultat?

jeg fandt f´´(x) = (16*k^2-3'k+2) * e^(-2*k^2+6*k-4) hvor jeg bare har sat x=k. k ligger i interval 1<k<1,1. Derefter har jeg bare sat^funktionen ved som e^(1,1) = e^11/10. og derved fået fuktionen.

#30

Du skal så finde maksimum for funktionen f ''(k) på intervallet [1 ; 1,1] . Prøv at beregne f ''(k) igen.

Når jeg beregner f´´(k) = (16*(k^2-3'k+2) * e^(-2*k^2+6*k-4) er det et forkert resultat?

#32

Nej, det er lidt bedre, selv om der ikke er balance i parenteserne. Men det var jo slet ikke det, du skrev i #30.

maksimum til funktionen hvor x>1 får jeg x= 2,41 og y= 2,92.

#34

Bemærk, at man betragter funktionen på det afsluttede interval [1 ; 1,1] .

I intervallet (1; 1,1 ) får jeg maksimum til at være x=2,41 og y= 2,92, det er den samme funktion som før men jeg glemte en parantes mellem 16 og k. men skal jeg så bruge maksimum således:  R1(1,1) ≤ (2,41 /2!) * (1,1-1)^2 ?

#36

x-koordinaten 2,41 tilhører jo slet ikke intervallet [1 ; 1,1] .

Man skal finde maksimum for |f ''(x)| på intervallet [1 ; 1,1] .