areal af lukket område mellem 2 skæringspunkter

Start med at bestemme x-værdierne for de to skæringspunkter; dette gøres ved at løse ligningen

          f(x) = g(x)

mht. x

De to værdier x₁ og x₂ , der fås ved løsning af ovenstående (andengrads)ligning, svarer til grænserne for det lukkede område, som de funktioners grafer danner med hinanden. Ved at tage det bestemte integrale i intervallet [x₂ ; x₁] (hvor vi her antager at x₂ > x₁)  for den øvre funktion kan vi hermed bestemme arealet. Vi ved i denne forbindelse, at grafen for g(x) må afgrænse den øvre del af arealet, idet koefficienten a er negativ og grafen derfor må vende dens "grene" nedad (du kan evt. tegne de to grafer for bedre at visualisere dette). Arealet A for det lukkede område må altså være givet ved

          A = G(x₂) - G(x₁)

hvor G(x) er stamfunktionen til g(x) . 

Okay nu har jeg fundet de 2 skæringspunkter. Dette er x=1 eller x=-0,5

hvad er det så jeg skal nu jeg er ikke helt med?

Arealet af den lukkede punktmængde mellem de to funktioners grafer beregnes så som

A = _-0,5∫¹ (g(x) - f(x)) dx

Okay det er jeg med på. Jeg er nu bare bange for at det jeg har beregnet til -0,5 er forkert, for det passer ikke, når jeg plotter funktionerne og jeg kan simpelthen ikke se hvad jeg har gjort forkert. 

mine beregninger:

d=1²-4*(-2)*1=9

x=-1+kvadratrod9/2-2

Ok jeg har fundet ud af det nu og skæringspunkterne passer, men det her med integralregning har aldrig været min stærke side 

Jeg har fået skrevet det op til:

-0,5∫¹=-x²+x+1(-x²) dx

hvordan kommer jeg videre herfra?

Nu er jeg helt færdig men er der en som evt. kan finde ud af det som vil tjekke mit resultat. på et areal=3,292 ?

#5

Træk funktionsudtrykket sammen under integralet:

A = _-0,5∫¹ (g(x) - f(x)) dx = _-0,5∫¹ (-2x² +x +1) dx

  = [ -(2/3)x³ + x²/2 + x]¹_-0,5

 =  -(2/3) + (1/2) +1 +(2/3)·(-1/2)³ -(1/2)·(-1/2)² - (-1/2)

= (1/3) +1 -(5/3)·(1/8)

= (4 - (5/8))/3

= 9/8

Rettelse til #1

Ja, det er noget værre sludder, jeg fik skrevet der. Der skal selvfølgelig også tages hensyn til afgrænsningen givet af grafen for f(x). Arealet bliver derfor, som skrevet i #3

A = H(x₂) - H(x₁)

hvor H(x) er stamfunktion til differensfunktionen h(x) givet ved

h(x) = g(x) - f(x)

Ok tak for de fine svar jeg kan se jeg har byttet om på noget + og - , så nu skulle det gerne være rigtigt :)