Beregning af liter (rumgeometri)

Rumfanget af dunken består af 2 keglestubbe.

Nederste keglestup R=240/2 mm, r=180/2 mm og h=250 mm

Øverste keglestub

for at finde r₂ tegnes en lodrt hjlæpelinie fra keglestubbens overkant og ned

r₂/(80-60) = ( (240-40)/2)/80

r₂ = 100/80*20 mm = 25 mm

R₂= 240/2 mm

h₂=60 mm

V=¹/_{3 *}π(r²+R²+rR)

her er

             V = (^π/₁₂) • h • (D² + d² + D•d)          _{hvor h er husket}       mere bekvem

V=1/3 *π(r2+R2+rR)*h

h mangler i rumfangsformelen i #1 og så skal resultatet regnes om fra mm³ til liter

1liter=100³ mm³ = 10⁶ mm³ så der skal divideres med 1000000

Jeg får altså et forkert tal:

V₁=1/3*π*250*(90²+120²+90*120)=8717919,614

V₂=1/3*π*60*(25²+120²+25*120)=1132544,152

8717919,614 + 1132544,152=9850463,766

9850463,766/1000000=9,85

Det kan da ikke passe??? Hvad har jeg gjort galt?

#5

Svaret for V₁ er korrekt.

Ved beregningen af V₂ skal man beregne r₂. Beregningen i #1 for r₂ i den øverste keglestub er dog ikke helt korrekt, da det er overset, at der skal lægges 20mm til resultatet. Den korrekte værdi for r₂ er r₂ = 45mm. Man får så

V₂ = 1/3*π*60*(45²+120²+45*120) mm³ = 1,371 L ,

hvorfor

V = V₁ + V₂ = 8,718 L + 1,371 L = 10,089 L

#1

r2/(80-60) = ( (240-40)/2)/80

Kan en af jer evt. hjælpe med at uddybe, hvordan r₂ er blevet fundet? Jeg forstår det ikke rigtigt, hvorfor divideres der med 2?? og dernæst 80

#7

Der divideres bl.a. med 2 for a lave diametermål om til radiusmål.

Lav nu en større tegning af den øverste keglestub. Se kun på den højre halvdel, der begrænses af symmetriaksen ned gennem hele beholderen. Træk nu en lodret linie i forlængelse af beholderhalsens lodrette linie. Den afskærer en retvinklet trekant med de to kateter 80mm og (240mm/2) - (40mm/2) =
120mm - 20mm = 100mm . Se nu, hvor den vandrette væskelinie skærer den skrå hypotenuse ude til højre. Sammen med den lodrette linie fra før afskærer denne linie en retvinklet trekant, hvis ene katete er
60mm - 40mm = 20mm , og hvis anden katete vi kalder x. Den lille retvinklede trekant er ensvinklet med den større retvinklede trekant, og vi har da

20mm/x = 80mm/100mm ,

hvoraf

x = (100/80)·20mm = 25mm.

For at få radius r₂ i keglestubbens top, skal vi til x lægge radius i beholderhalsen, dvs 40mm/2 = 20mm, så vi har

r₂ = x + 20mm = 25mm + 20mm = 45mm

#7

Bemærk, at som nævnt i #6 er udtrykket for r₂ i #1 ikke korrekt.