ligning for tangent

se fremgangsmåden i
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1373683

men bemærk forskellen
på
             p:   y = -2x + 7    i link-opgaven       og    m:  y = 2x + 7    i din opgave

m har hældningen 2. En linje vinkelret på denne har så hældningen -½. Løs ligningen f'(x) = -½ for at finde røringspunktet

linjen m i #0 har hældningen 2. Linjen i henvisningen i #1 har hældningen -2

Kan der forklares hvorfor en lining som er vinkel ret må have hældningen -½?

Produktet af hældningskoefficenterne af 2 linjer, der står vinkelret på hinanden er -1. Er du sikker på at din linjes ligning er som angivet. Hvis f(x) = kvrod(4x-8) er f'(x)>0. Hvis f(x) = kvrod(x)-8 som du skriver gælder også f'(x) >0

Med henvisning til #1 er det ikke umuligt, at trådstarter har en tastefejl i #0 i ligningen for linien m.

#4

generelt:

linjen
               l₁ har hældningstal a₁ og har derfor retningsvek r₁ = [1,a₁]

               l₂ har hældningstal a₂ og har derfor retningsvek r₂ = [1,a₂]

når l₁ og l₂ er ortogonale,
er skalarproduktet af deres retningsvektorer lig med 0:

                    r₁ • r₂ = 0

                 [1,a₁] • [1,a₂] = 0

                 1·1 + a₁·a₂ = 0

                 a₁·a₂ = -1

                 a₂ = -(1/a₁)

Det har jeg slet ikke lagt mærke til

m er:

y=-2x+7

hældningskoefficienten for den søgte tangent
er derfor
                  f '(x) = -(1/2)

#9

Kan du forklare hvorfor?

#10

Læs forklaringen i #5:

Produktet af hældningskoefficenterne af 2 linjer, der står vinkelret på hinanden er -1.

Med revisionen i #8 er opgaven derfor identisk med opgaven gennemgået i det link, hvortil der henvises i #1.

Tangentens hældningskoefficient er altid lig med f '(x).
Da tangenten tillige skal være vinkelret på linjen

            m:  y = -2x + 7
skal den have hældningskoefficienten (1/2)         efter rettelsen i #8

hvoraf

                        f '(x_o) = (1/2)

                        2/√(4x_o-8) = (1/2)

                        √(4x_o-8)/2 = 2

                        √(4x_o-8) = 4

                         4x_o-8 = 16

                         4x_o = 24

                         x_o = 6

tangentligningen
er
                         y = f '(x_o)•(x-x_o) + f(x_o)        som ved indsættelse af x_o
giver
                         y = (1/2)•(x-6) + √(4•6-8)

                        y = (1/2)•x - 3 + 4

                        y = (1/2)•x + 1

                                                                                                            copyright Krabasken