Undersøg hvordan antallet af rødder i polynomiet afhænger af k.

For andengradspolynomiet y=ax²+bx+c gælder:

hvis diskriminanten d (= b² - 4ac) > 0 har polynomiet to rødder.
hvis d = 0 har den én rod
hvis d < 0 har den ingen

bestem i hvert tilfælde værdien for k  

Tak for det hurtige svar :)

Hvordan bestemmer jeg værdien for k ?

Jeg har beregnet diskriminanten og fået det til -31 og derved er den negativ og ingen rødder .

Er det sådan den skal laves?

1^2 - 4 * 1 * 8 = -31

nej a=1, b=k, c=8

Hvordan skal jeg finde ud af hvad k er ? 

Nogen eksempler på svar til opgaven :)

d = b² - 4ac = k² - 4·1·8 = k² - 32

k ved to rødder:

d > 0
k² - 32 > 0
k² > 32
k > ±√32
k < -√32   ∨   k > √32

hvis der gælder for k, at:     k < -√32   ∨   k > √32   har polynomiet to rødder

Gør ligedan for én rod (d=0) og ingen rødder (d<0)

Tusind tak for svaret men kan du forklare hvordan du gør i mellemregningerne ?.. for at finde k

forstår nemlig ikke helt hvordan jeg skal gøre med f.eks. en rod og ingen rødder.

#6

Diskriminanten d = k² -32 for andengradspolynomiet f_k(x) = x² +kx +8 er selv et 2.-gradspolynomium i k . Dette polynomium i k har rødderne ±√32 . Grafen for 2.-gradspolynomiet k² -32 er en parabel, der vender grenene opad. Det er derfor negativt mellem dets rødder og positivt uden for rødderne. Fortegnet for d angiver antallet af rødder i polynomiet f_k(x) .

(Og så sletter trådstarter sin profil efter det).