Naturlige eksponentialfunktion

1) Gang ligningen med e^x , divider den med 8, og tag ln() på hver side.

2) Gang ligningen med e^-2x, divider med 4, og tag ln() på hver side.

Hvordan kan man gange ligningen med "e^x" - det er jo intet tal man kan gange ligningen med :-)

#2

Man ganger med tallet e^x på hver side.

8·e^x+5 · e^x = e^-x · e^x = 1

Fortsæt nu selv.

Jeg synes stadig ikke det giver mening. Så når man har ganget ligningen med e^x. Hvordan dividerer man så det 8-tal henne?

#4

Man dividerer så med 8 på hver side

8·e^2x·e⁵ / 8 = 1/8 , dvs

e^2x · e⁵ = 1/8 ,

hvorefter man dividerer med e⁵ (eller ganger med e^-5) på hver side.

Okay, jeg forstår det virkelig ikke, hvordan det kan lade sig gøre. Er der en venlig sjæl som kan forklare mig det med alle mellemregningerne og resultatet på bare den anden af opgaverne? Så jeg kan forstå det bedre :-)

#6

Hvad er det, du ikke forstår? Forstår du ikke, at man kan gange med e^x ? Det drejer sig om at samle alt med e^x på den ene side af lighedstegnet, så man kan isolere x . man benytter også potensregneregler, som

e^a+b = e^a · e^b ,

eller

e^-x = 1 / e^x 

I ligningen 

8·ex+5 = e-x 

gangede jeg med ex for at slippe af med e-x på højre side:

8·e^x+5·ex = e^-x · e^x , dvs

8·e^x+5+x = 1 , eller

8·e^2x+5 = 1 , eller

8··e^2x·e⁵ = 1 ,

og så isolerer vi e^2x :

e^2x = (1/8)·e^-5 ,

og dermed

2x = ln(1/8) - 5 , og så

x = -(5/2) -(1/2)·ln(8)

   = -(5/2) - (3/2)·ln(2)