Matematik

Lineær algebra 2. del

30. oktober 2005 af llm (Slettet)
Hej,

Hvad skal man så gøre, hvis man nu har en matrix:

A=
[17 -18]
[9 -10]

Man skal bestemme en matrix C, så:

C^3 = A ??

Tak.

Svar #1
30. oktober 2005 af llm (Slettet)

Jeg tænkte på, om der evt. var en special regel?

Facit skulle meget gerne give:

C=
[5 -6]
[3 -4]

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. oktober 2005 af Esmil (Slettet)

Her kommer først et hint:

Du kan bruge diagonalisering.

A er diagonaliserbar, så der findes en 2x2 invertibel matrice B, og en diagonal matrice D, så
A = BDB^(-1)

På den måde kan du reducere problemet til at finde en diagonal matrice E, så
E³ = D.

Så er C = BEB^(-1) nemlig en løsning, da
C³ = BEB^(-1)BEB^(-1)BEB^(-1) = BE³B^(-1) = BDB^(-1) = A.

Smart ikke?

Hvis du vil se udregningerne, så bare sig til.

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

#2:
Det hedder en 'matrix'. En 'matrice' er en støbeform og har som sådan intet med lineær algebra at gøre.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #4
31. oktober 2005 af Esmil (Slettet)

#3 Hehe. Ser du også Chargers smadre Chiefs?

Jeg er lidt uenig. I flertal og bestemt form hedder det 'matricer' og 'matricen', og som tillægsord bruger man altid 'matrix', som i matrix-algebra, matrixmultiplikation og matrixligning. I almindelig ental har jeg dog både hørt 'en matrix' og 'en matrice'.

Brugbart svar (0)

Svar #5
31. oktober 2005 af Esmil (Slettet)

Erh.. det skulle selvfølgelig ikke være 'som tillægsord', men 'i sammensætninger'.
Man kan jo ikke sige "Årh hvad mand. Den er bare totalt matrix!', eller kan man?

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. oktober 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#4:

Epsilon har ret; en matrice har absolut intet med matematik at gøre -- i modsætning til en matrix.

For resten, hvem/hvad er Chargers og Chiefs, og hvad har de/det med matricer at gøre?

Brugbart svar (0)

Svar #7
31. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

#4:
Tjo, men på sin vis er det vel synd at sige, at 28-20 vidner om, at Chiefs har fået høvl :-)

'Matrix' kan ikke gøre det ud for et tillægsord; med de givne eksempler mener du, at 'matrix' i sammensatte substantiver ingen endelse har, hvilket for så vidt er korrekt.

De, som benytter betegnelsen 'en matrice' i tilknytning til lineær algebra, får hermed en reprimande og henvises i øvrigt til at slå de respektive substantiver op i Retskrivningsordbogen:

http://www.dsn.dk,

hvorved de forhåbentlig bliver klogere.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #8
31. oktober 2005 af Esmil (Slettet)

#7 Minsandten. Tak for at få det opklaret.
Jeg har faktisk tænkt på om en af de to var mest korrekt. Nu ved jeg det.

Ja, det var synd han ikke nåede ud over sidelinien til sidst.

Svar #9
01. november 2005 af llm (Slettet)

Hej, jeg vil gerne se udregningerne.

Jeg kan ikke helt forstå flg:
C³ = BEB^(-1)BEB^(-1)BEB^(-1) = BE³B^(-1).

Burde det ikke give: B^3 E^3 B^-3 ?

Brugbart svar (0)

Svar #10
01. november 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#9:

Ved det først af de to lighedstegn, bruger Esmil at C = B*E*B^(-1);

C^3 = B*E*B^(-1)*B*E*B^(-1)*B*E*B^(-1)

Ved det andet lighedstegn bruges det, at B^(-1)*B = I [identitetsmatricen], så

B*E*B^(-1)*B*E*B^(-1)*B*E*B^(-1)
= B*E*I*E*I*E*B^(-1)
= B*E*E*E*B^(-1)
= B*E^3*B^(-1)

Brugbart svar (0)

Svar #11
01. november 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#9:

Du skal huske på, at matricer ikke kommuterer under multiplikation.

Skriv et svar til: Lineær algebra 2. del

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.