Matematik
Lineær algebra 2. del
Hvad skal man så gøre, hvis man nu har en matrix:
A=
[17 -18]
[9 -10]
Man skal bestemme en matrix C, så:
C^3 = A ??
Tak.
Svar #1
30. oktober 2005 af llm (Slettet)
Facit skulle meget gerne give:
C=
[5 -6]
[3 -4]
Svar #2
31. oktober 2005 af Esmil (Slettet)
Du kan bruge diagonalisering.
A er diagonaliserbar, så der findes en 2x2 invertibel matrice B, og en diagonal matrice D, så
A = BDB^(-1)
På den måde kan du reducere problemet til at finde en diagonal matrice E, så
E³ = D.
Så er C = BEB^(-1) nemlig en løsning, da
C³ = BEB^(-1)BEB^(-1)BEB^(-1) = BE³B^(-1) = BDB^(-1) = A.
Smart ikke?
Hvis du vil se udregningerne, så bare sig til.
Svar #3
31. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)
Det hedder en 'matrix'. En 'matrice' er en støbeform og har som sådan intet med lineær algebra at gøre.
//Epsilon
Svar #4
31. oktober 2005 af Esmil (Slettet)
Jeg er lidt uenig. I flertal og bestemt form hedder det 'matricer' og 'matricen', og som tillægsord bruger man altid 'matrix', som i matrix-algebra, matrixmultiplikation og matrixligning. I almindelig ental har jeg dog både hørt 'en matrix' og 'en matrice'.
Svar #5
31. oktober 2005 af Esmil (Slettet)
Man kan jo ikke sige "Årh hvad mand. Den er bare totalt matrix!', eller kan man?
Svar #6
31. oktober 2005 af Dominik Hasek (Slettet)
Epsilon har ret; en matrice har absolut intet med matematik at gøre -- i modsætning til en matrix.
For resten, hvem/hvad er Chargers og Chiefs, og hvad har de/det med matricer at gøre?
Svar #7
31. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)
Tjo, men på sin vis er det vel synd at sige, at 28-20 vidner om, at Chiefs har fået høvl :-)
'Matrix' kan ikke gøre det ud for et tillægsord; med de givne eksempler mener du, at 'matrix' i sammensatte substantiver ingen endelse har, hvilket for så vidt er korrekt.
De, som benytter betegnelsen 'en matrice' i tilknytning til lineær algebra, får hermed en reprimande og henvises i øvrigt til at slå de respektive substantiver op i Retskrivningsordbogen:
http://www.dsn.dk,
hvorved de forhåbentlig bliver klogere.
//Epsilon
Svar #8
31. oktober 2005 af Esmil (Slettet)
Jeg har faktisk tænkt på om en af de to var mest korrekt. Nu ved jeg det.
Ja, det var synd han ikke nåede ud over sidelinien til sidst.
Svar #9
01. november 2005 af llm (Slettet)
Jeg kan ikke helt forstå flg:
C³ = BEB^(-1)BEB^(-1)BEB^(-1) = BE³B^(-1).
Burde det ikke give: B^3 E^3 B^-3 ?
Svar #10
01. november 2005 af Dominik Hasek (Slettet)
Ved det først af de to lighedstegn, bruger Esmil at C = B*E*B^(-1);
C^3 = B*E*B^(-1)*B*E*B^(-1)*B*E*B^(-1)
Ved det andet lighedstegn bruges det, at B^(-1)*B = I [identitetsmatricen], så
B*E*B^(-1)*B*E*B^(-1)*B*E*B^(-1)
= B*E*I*E*I*E*B^(-1)
= B*E*E*E*B^(-1)
= B*E^3*B^(-1)
Svar #11
01. november 2005 af Dominik Hasek (Slettet)
Du skal huske på, at matricer ikke kommuterer under multiplikation.
Skriv et svar til: Lineær algebra 2. del
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.