Find amplituden, omega og Phi

Vinkelhastigheden er

ω = 2π/T

Start med at formulere hele opgaven.

En bølge kan beskrives ved formlen

y = A sin(kx-ωt+φ)

A kaldes ampltuden. φ er fasen. Der gælder ω = 2π/T hvor T er svingningstiden. Den formel du angiver er altså forkert

ja okay det var så allerede en stor hjælp :)

Opgaven:
"Aflæs ved hjælp af de indtegnede data relevante konstanter. Du skal gøre rede for
hvordan du kommer frem til konstanterne"

Dette er så mine dataer, Tiden måles i timer:

Tid
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Højde (meter)
2,22 2,76 3,50 4,16 4,72 5,02 4,90 4,58 3,98 3,10 2,36 2,02 2,06 2,22

Jeg går ud fra jeg skal bruge den funktionsforskrift:

f(t)=a*sin(ω+t+phi)+k

k er den ikke 2.2, da det er der den skære y aksen?

Ja brug regressionsanalyse til at finde parametrene i funktionen

#3

Ja, men du skal skrive den ordentligt

f(t) = a·sin(ωt+φ) + k

(hvis du kan skrive ω kan du vel også skrive φ) ? Der skal ikke noget + mellem ω og t.

ja okay kunne bare ikke finde phi mærket i de symboler :)
Men ja så det er den formel jeg skal bruge 

Men hvordan laver man en regressionsanalyse?

Er det egentlig nødvendigt at finde/bruge φ ?
Der er en opgave i min matematikbog der ligner den jeg skal lave utroligt meget.
Men der har de kun brugt denne formel:

f(t)=a·sin(ωt)+k

Kan jeg bare nøjes med at bruge den?

#8

Det kan du jo kun nøjes med, hvis fasen φ faktisk er 0 .

Start med at bestemme forskydningen k og amplituden a.

Jeg har regnet mig frem til at amplituden er 1.5

(Ymaks-Ymin)/2 = A

Og k kan jeg ved se, da den starter på 2.2?

Hvordan ved jeg så om φ er 0?

#10

k finder du bedre som k = (y_max + y_min)/2 .

En sinusfunktion med  fase φ = 0 har f(0) = k .

Det giver så at k = 3.52 .. men hvordan kan det være når den skal skære y-aksen på 2.2?

Er der så også en forskydning på x-aksen for at få den til at passe?

Lige nu er grafen med alle mine punkter ikke ens med den jeg skriver ind i geogebra. Jeg har skrevet funktionforskriften:

f(t) = 1.5sin(0.48t) + 3.52

Da amplituden er 1.5. ω = 0.48 og k= 3.52

#12

Fasen φ er jo netop den forskydning på x-aksen. Konstanten k er det stykke som grafen er forskudt i y-aksen.

Nu kan du så vurdere fasen φ .

Så det er kun en vurdering?
Kan man ikke regne sig frem til den forskydning?

#14

De andre konstanter er jo også kun bestemt ved en god vurdering. Du kan se, at f(t) er meget tæt på k for t = 2, så fasen φ kan bestemmes ud fra det.

Hvordan kan værdierne kun være en halv svinging?
De starter på 2.2 .. så går de op til 5.02 .. også ned til 2.02 hvor de så går op til 2.2 igen. Det må da være en hel svinging? :)

ω = 2π/T

Er T ikke hele svingingstiden? Altså i dette tilfælde 13 timer?

#16

Jeg beklager den midlertidige bemærkning i #15. Den er slettet igen. Hele svingningstiden er T = 13.

Helt iorden :)

Men kan jeg så sætte 2.2 ind i ligningen?

f(2.2) = 1.5sin(0.48·2.2+φ) + 3.52

Også løse ligningen med hensyn til φ, så jeg finder den når y koordinatet er 2.2? :)

Jeg har prøvet at løse den i Maple, og jeg synes svaret ser fornuftigt ud:

solve(2.2 = 1.5·sin(0.48·0+φ)+3.52, {φ});

                      {φ = -1.075862200}

Jeg løser ligning med hensyn til φ, som så bliver *1.07586, hvilket passer rimelig godt med kurven.

Den rykker sig ihvertfald hen, så y koordinatet er på (0;2,2)

Jeg har sat ligning lig med 2.2, da det er y aksen. også sat t, som er tiden lig med 0, da det er 0 på x-aksen vi vil finde.

virker det rigtigt ?