Optimering! "Mindst mulig materiale"

Det drejer sig om at udregne f(10) = 80 + 70,90·√10 .

https://www.google.com/search?q=80+%2B+70%2C90%C2%B7%E2%88%9A10+&rls=com.microsoft:en-US&ie=UTF-8&oe=UTF-8&startIndex=&startPage=1&rlz=#q=%3D80%2B70.90*sqrt(10)&rls=com.microsoft:en-US

Får også 304,205

Hvad med opgave b)? Ups det fik jeg ikke skrevet, det er den der er vigtigst for mig at finde ud af hvad man skal. Kan I hjælpe med den? :)

#3

Find minimum for funktionen f(x) = 800/x + 70,90·√x . Start med at løse ligningen f '(x) = 0 .

Okay, der får jeg: x=7,985752

Men det forstår jeg ikke rigtig. Hvordan kan det være resultatet?

#5

Det er den højde, der giver en dåse med det givne rumfang, og som bruger mindst mulig metalplade. Hvad forstår du ikke ved det?

Tak, men hvordan kan det være så "simpelt". Altså jeg kan ikke se hvorfor man bare kan finde højden til mindst mulig metalplade ved at sætte f'(x)=0. For hvad har det 0 at gøre med det? :)

Og vil man bare altid skulle sætte f'(x)=0 for at finde højden på noget hvor der skal bruges mindst mulig materiale?

#7

Man finder lokale ekstremumspunkter for en funktion f(x) ved at løse ligningen f '(x) = 0. Det bør du kunne læse om i din bog. Du skal så eftervise, at der er tale om et minimum ved at undersøge fortegnsvariationen for f '(x) omkring løsningspunktet.

#8

Det drejer sig her om at finde minimum for en funktion.

Jeg har mat på A lige nu, og havde om det på B-niveau sidste år. Jeg husker intet om, at man skulle finde minimum osv.? Sidder med nogle papirer hvor der ikke står noget om det. Vi har kun haft noget om: "Hvad er størst mulige rumfang af æsken, man kan få for 48 kr.?" osv. 

Mener ikke jeg har været igennem noget med mininum og maksimum osv. inden for optimering. Jeg forbinder det kun med monotoniforhold osv.

Men skal jeg skrive noget om minimum og maksimum i min konklusion? eller er x=7,99 (som er højden) bare resultatet? Men igen kan jeg ikke se hvor et minimum kommer ind i billedet når man har med en dåse at gøre. Håber du kan hjælpe, bare så jeg forstår det til en anden gang.

#11

Start med at læse opgaven igen, til du forstår indholdet i den. Den givne funktion f(x) beskriver overfladearealet af en cylindrisk dåse med rumfanget 0,4 L og med højden x. Opgaven gik ud på at bestemme den højde, der resulterede i en dåse med mindst muligt overfladeareal. Det betyder så, at man skal forsøge at finde minimum for den givne funktion f(x) .

Man skal eftervise, at løsningen til ligningen f '(x) faktisk finder et minimum her.

Repeter dit pensum fra de forrige år, hvis du allerede har glemt det hele.

Monotoniforhold

Sæt f'(x) = 0 og find løsningerne (Disse løsninger er ekstremaer)

Du finder så ud af om det er et minumum eller maksimum du har fundet ved at finde

Når f'(x) < 0 så er f(x) aftagende

Når f'(x) > 0 så er f(x) voksende

Når f'(x) =0 så er f(x) konstant

Og det gælder for alle x ∈ [a,b]

Jeg sidder med alle mine noter fra sidste år, og kan ikke finde noget om det. Jeg forstår det stadig ikke. Kan ikke se hvorfor man bare kan sætte f'(x)=0.

Og vi har ikke arbejdet med ekstremaer under optimering. Det har jeg altid kun brugt under monotoniforhold - derfor forstår jeg ikke hvad du mener når du siger: "man skal forsøge at finde minimum for den givne funktion f(x)" når man har med en cylinder at gøre.

                    7,85752

   x     ----------------0------------------

f'(x)

f(x)

Find fortegns variation ved at indsætte et tal der er mindre end 7,85752 og ser om f'(x) < 0 eller > 0 eller = 0 osv. Og et tal der er større end 7,85752. Hvilket fortegn har f'(x) så før og efter???

På skitsen sætter du så - eller +. Hvis f.eks. noget er negative før 0 og positiv efter, så har man vist at der er minimum.

Når f'(x)=0 så har f(x) et maksimum eller minimum, derfor sætter man f'(x) = 0.

#13
 

Hej LuckyLuc,

Jeg kender sagtens det med monotoniforhold og hvad der skal til for at den er aftagende, voksende og konstant. Men jeg forstår ikke det du skriver med at:     x ∈ [a,b]

Det gode er at jeg har løst opgaven og ved at det er højden. Er sådan set færdig med opgaven, kunne bare rigtig godt tænke mig at vide hvorfor man bruger monotoniforhold eller hvad det er i en optimeringsopgave? ellers må jeg spørge min nye matematiklærer.

Men mange tak fordi I hjælper.

x ∈ [a,b] er en definition som betyder x er element i et lukket interval a, b hvor a og b er tal :)

Ja, men må spørge min lærer. Forstår simpelthen ikke på nogen måde, hvorfor man bruger monotoniforhold under optimering da dåsen jo ikke har en kurve eller hvad man skal sige, hvor den har et minimum og maksimum osv. som på en funktion i en graf.

#18

f(x) er jo ikke dåsen selv i fysisk form lol. Det er en funktion som beskriver dåsen

Amen nu forstår jeg det........