Side 2 - Optimering! "Mindst mulig materiale"

#18

Det er jo dåsens overfladeareal, man finder minimum for. Overfladearealet er givet ved funktionen f(x). Prøv at læse (og forstå) opgavens indhold.

Ved et lokalt minimumspunkt x₀ er funktionen aftagende lige inden x₀ og den er voksende lige efter x₀. Omkring et lokalt minimum ser fortegnsvariationen for f '(x) derfor således ud

f '(x)                        -              0          +
x        ------------------------------|------------------->
                                             x₀

og man er derfor interesseret i at løse ligningen f '(x₀) = 0 for at finde minimumspunktet.

#13

Løsninger til ligningen f '(x) er ikke ekstremaer men mulige ekstremumspunkter. Der er tale om et lokalt minimumspunkt, hvis fortegnsvariationen er  -0+ som vist i #21, og der er tale om et lokalt maksimumspunkt, hvis fortegnsvariationen i stedet er +0- .

"x ∈ [a,b] er en definition som betyder x er element i et lukket interval a, b hvor a og b er tal :)".

Lige en hurtig kommentar. Hvis man ikke definere x på denne her måde, så kunne x represæntere hvad som helst. x kunne være bogstavet x osv. Man bruger bogstaver som "placeholder" for noget, som man så definere så der ikke er nogen tvivl om hvad man taler om.

#22

Ja, det er selvfølgelig korrkt da en graf godt kunne have en vandret tangent som ikke er ekstrema.

#24

Du skal også være mere omhyggelig med at skelne mellem et ekstremumspunkt og et ekstremum. Et ekstremumspunkt er x-koordinaten, mens ekstremum er funktionsværdien i ekstremumspunktet.

My bad, det vil blive husket til fremtiden :)

men man kan da ikke sætte x til 0, uden at hele formlen bare giver 0. Kan man?

#27

Det fremgår da heller ingen steder, at x sættes til 0.

hvordan finder man så svaret i b?

#29

Læs forklaringen i #4. Løs ligningen f '(x) = 0 .

At løse ligningen f '(x) = 0 er ikke det samme som at beregne f '(0) .