Definitionen på potens

definition
                    aⁿ = e^n•ln(a)    a ∈ R₊       n ∈ R

når n ∈ Z  kan a ∈ R
jævnfør folkeskoledefinitionen

                               _{n faktorer}
           aⁿ = a•a•a•…………•a•a•a

Hvordan vil man kun med matematiske symboler vise 

når n ∈ Z  kan a ∈ R

du kan jo skrive
                             f(x) = x^a = e^a•ln(x)   Dm(f) = R₊

hvis a er hel, kan definitionsmængden udvides til Dm(f) = R
med definitionen
                                             _a
                            f(x) = x^a = ∏x_i
                                             ¹
 

#3

Du mener vel hvis a er hel og et lige tal.   

Når n ∈ 2Z  kan a ∈ R

#4

Det er ikke nødvendigt at forudsætte at a er et lige tal. Men det må forudsættes, at a er et naturligt tal, dvs et helt, positivt tal. Et produkt kan udmærket have et ulige antal faktorer.

Undskyld. Jeg mener at eksponenten n skal være være et helt tal for at a kan være et vilkårligt reelt tal.

Da

Så kan a ∈ R₊   og   n ∈ R 

(Da man ikke kan tage In(x) af et negativt tal og n kan være et vilkårligt tal)

Men jeg forstår ikke helt hvad Mathon skriver

hvis a er hel, kan definitionsmængden udvides til Dm(f) = R

Det passer da ikke ... 

For hvis n tilhører et lige heltal (lige Z) så kan a ∈ R

Hvordan vil du forklare det at hvis n ∈ Z så kan a ∈ R

Har det noget med at gøre med at man kan tage In(x) af et negativt tal, men at det bare bliver til et kompleks tal eller...

#6

Mathon starter med at definere funktionen

f(x) = x^a = e^a·ln(x)

der er defineret for x > 0 , da ln(x) kun er defineret for x > 0 . Mathon skriver (og mener) så videre, at hvis a er heltallig og positiv, kan funktionen f(x) udvides til at have hele R som sin definitionsmængde ved at benytte definitionen

f(x) = x^a = x·x·...·x   (i alt a faktorer).

Bemærk, at spørgsmålet om definitionsmængde drejer sig om definitionsmængden for f(x) .

Det er lidt uheldigt, at du benytter en anden notation end den, der er benyttet tidligere i diskussionen.

Aha. Tusind tak. Jeg havde desværre misforstået noget.