Matematik

to problemer

21. oktober 2013 af Hyldeblomst22 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Ja jeg sidder her med 2 opgaver som jeg virkelig har svært ved.. Håber nogen kan hjælpe..

Opgave 3 (uden hjælpemidler)
Om funktionen g(x) oplyses at g ' (x) = 2+g(x)
for alle værdier af x. Endvidere oplyses det at g(5) = -3. Bestem tallet g ' (5), og bestem derefter en ligning for tangenten til grafen for g i punktet (5,-3).

Jeg har ingen ide om hvordan jeg skal lægge ud..

Opgave 4 (uden hjælpemidler)
En massiv træcylinder har radius r og højden 5r. Den pakkes ned i en kasse der lige netop kan rumme den. Kassen har kvadratisk grundflade og højden 5r. Hvor stor en brøkdel af kassens rumfang udgøres af cylinderen?

Jeg kan godt tænke så langt at rumfanget af cylinderen er pi*r^2*5r og kassens er 2r*2r*5r men derfra er jeg tabt..

Jeg håber virkelig nogen kan hjælpe..!

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. oktober 2013 af mathon

g '(x) = g(x) + 2

g(x) = -e^x-5 - 2

g '(x) = -e^x-5

g '(5) = -e^5-5 = -1

Svar #2
21. oktober 2013 af Hyldeblomst22 (Slettet)

Den forstod jeg ikke lige ... ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. oktober 2013 af wintermute (Slettet)

Hej! Angående Opgave 3:

For at bestemme g'(5), indsætter du 5 i den oplyste formel

g'(x) = 2 + g(x).

Det giver dig at

g'(5) = 2 + g(5).

Nu kan du udregne g'(5) ved at indsætte g(5) = -3.

Tangenten til grafen for g i punktet (5, -3) har ligningen

y = g(5) + g'(5) * (x - (-3)),

(se afsnittet om tangentens ligning i din matematikbog).

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. oktober 2013 af wintermute (Slettet)

Angående Opgave 4: Jeg tror at man bare skal dividere cylinderens rumfang med kassens rumfang.

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. oktober 2013 af mathon

g '(x) + (-1)g(x) = 2 som multipliceres med e^-x på begge sider

e^-x • g '(x) - e^-x • g(x) = 2 • e^-x hvor venstre side omskrives

(e^-x • g(x)) ' = 2 • e^-x der integreres mht x på begge sider

e^-x • g(x) = 2• ∫e^-x dx

e^-x • g(x) = -2•e^-x + C der divideres med e^-x på begge sider

g(x) = y = C•e^x - 2 gennem (5,-3)

dvs
-3 = C•e⁵ - 2

C = -e^-5

hvoraf
g(x) = -e^-5•e^x - 2

g(x) = -e^x-5 - 2

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. oktober 2013 af mathon

tangentligning for grafen i (5,-3)

y = (-1)•(x-5) + (-3)

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. oktober 2013 af wintermute (Slettet)

Hov, ja; der sneg sig en fejl ind i den sidste del af mit indlæg #3: Som påpeget i indlæg #6 burde der have stået

y = g(5) + g'(5) * (x - 5).

Skriv et svar til: to problemer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.