Skitse for andengradsligning

Parabelen går så gennem de tre punkter (-2,0) , (1,-5) og (4,0) .

Man ser, at parabelen vender grenene opad (heraf aflæses fortegnet for a).

Toppunktets x-koordinat x_T er positivt, og da x_T = -b/(2a) kan man så let bestemme fortegnet for b.

Funktionens forskrift er ud fra rødderne givet ved

f(x) = a·(x+2)·(x-4) ,

hvor så a bestemmes af f(1) = -5 , dvs

a·3·(-3) = -5 , dvs

f(x) = (5/9)·(x+2)·(x-4) = (5/9)·(x² -2x -8)

Grafen er en "smilende" parabel med grenene (benene) op ad, som skærer x-aksen i -2 og 4 og har toppunkt i (1,-5).

Faktisk kan man bestemme funktionen 

f(x) = a (x-m)^2+n

f(x) = a (x-1)^2 - 5

0 = a (-2-1)^2 - 5 

0 = 9 a - 5 

a = 5/9

f(x) = 5/9 (x-1)^2 - 5 = 5/9 (x^2 - 2x + 1) - 5 = 5/9 x^2 - 10/9 x + 5/9 - 5 

 Fortegn af b er negativ. 

Generelt benyt at en andengradsligning med 2 nulpunkter kan faktoriseres til

f(x) = ax² + bx + c  ⇔  f(x) = a•(x - x₁)(x - x₂) 

Hvor x₁ er (x₁,0) og x₂ er (x₂,0). Altså nulpunkterne.

Hvordan laver jeg en funktion, som jeg kan sætte i geogobra? :)

#4

Tegn grafen for funktionen f(x) = (5/9)·(x² -2x -8) .