For x gående mod uendelig

Hvordan er U(x,3) defineret?

Således er opgaven:

En fabrik producerer to varer X og Y. Det viser sig, at udgiften U(x,y) (målt i enheder af 1000 kr) forbundet med at producere x tons af X og y tons af Y er givet ved

U(x,y)=10x+5y+2x2 +y2 +x2y.

(a) Bestem U(x,3), og bestem

lim U(x,3)/x². x→∞  

Hvis

    U(x,y) = 10x + 5y + 2x² + y² + x²y,

så har vi at

    U(x,3) = 10x + 5 · 3 + 2x² + 3² + x² · 3,

               = 5x² + 10x + 24

og dermed for x ≠ 0 at

    U(x,3)/x² = (5x² + 10x + 24) / x²

                   = 5 + 10/x + 24/x².

Hvad sker der med leddene 10/x og 24/x² når man vælger x til at være et meget stort tal? Prøv for eksempel med værdierne 100, 1000, 10000 osv. :-)

Tusind tak! Jeg kan godt følge dig helt indtil sidste udtryk hvor    U(x,3)/x2 = (5x2 + 10x + 24) / x2 bliver til 5 + 10/x + 24/x2.

Ved indsættelse kan jeg godt se at U(x,3)/x2 går mod 5 for x gående mod uendelig/noget stort.