Matematik
Maksimering under bibetingelser
Jeg har funktionen
G(x,y)= - 2*x^2 + 10*x - x*y + 5*y ,
som skal maksimeres under bibetingelsen x+y=4.
Jeg har isoleret y og dermed fået y= 4-x og har indsat det på y´s plads i G(x,y) så jeg får
G(x,4-x)= -2*x^2 + 10*x - x*(x-4) + 5*(x-4) -> - x^2+x+20, hvilket leder til rødderne x=-4 eller x=5, men da dette
ikke passer med facit vil jeg lige høre om jeg har gjort noget forkert undervejs?
Svar #1
01. november 2013 af 012343210
RØdderne er jo også der hvor funktionen er lig med 0 og ikke der hvor den har maksimum.
Den funktion du finder skal du differentiere og finde max/min og derefter undersøge om det er et maks eller min du har fundet
Svar #2
01. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
Bemærk, at
G(x,y) = -2x2 + 10x -xy +5y
= -x·(2x+y) + 5·(2x+y)
= (5-x)·(2x+y) = (5-x)·(x+(x+y))
Under bibetingelsen x+y = 4, har man så
G(x,y) = (5-x)·(x+4) = -(x-5)·(x+4) , (når x+y = 4) .
der er forskriften for et 2.-gradspolynomium, hvis graf vender grenene nedad. Polynomiet har defor maksimum i toppunktet, hvis x-koordinat er præcist midt mellem rødderne -4 og 5. Funktionen G(x,y) har derfor under bibetingelsen x+y = 4 maksimum for x = 1/2 . Funktionens maksimum er da
G(1/2 , 7/2) = (9/2)2
Skriv et svar til: Maksimering under bibetingelser
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.