Find den fuldstændige løsning

Spg: Vi betragter en algepopulation i en sø. Lad M = M(t) være den mængde alger (målt i kg), der findes i søen til tiden t (målt i måneder fra starttidspunktet).

Til et givet tidspunkt t formerer algerne sig med vækstraten p(t), mens algerne dør med hastighe- den q(t). Her er p(t) ≥ 0 og q(t) ≥ 0 indtil videre ukendte funktioner. Man kan vise, at disse oplysninger leder til følgende differentialligningsmodel for mængden af alger i søen:

dM =p(t)M−q(t) fort≥0. (1) dt

(a)  Det oplyses, at p(7) = 2, q(7) = 10, samt at der er 6 kg alger i søen til tidspunktet t = 7. Afgør om mængden af alger i søen er voksende til tidspunktet t = 7.

(b)  Det oplyses, at p(t) og q(t) er konstante funktioner med
p(t) = 2 og q(t) = 3 for t ≥ 0.

Ved periodens begyndelse er der 4 kg alger i søen. Bestem et udtryk for mængden M = M(t) af alger i søen til tiden t. 

Jeg skal altså finde den fulstændige løsning med M(0)=4. Men hvilken form står diff.lign, på og hvordan kommer jeg videre?

Tak.