Matematik

Vektor og en forskrift for en ret linie

08. november 2005 af the87boy (Slettet)

Jeg har en vektor med en længde q
Og en ret linie med flg. forskrift:
y=a*x+b
Hvordan kan jeg beregne q?

Svar #1
08. november 2005 af the87boy (Slettet)

Det skal lige sige, at jeg godt kender tallene, men det er mere, for jeg kan se det, jeg har skrevet det ind med bogstaver

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. november 2005 af Epsilon (Slettet)

Tjo, men uden supplerende oplysninger (såsom opgaveformuleringen) har vi ingen mulighed for at give et kvalificeret bud. Oplysningerne i det første indlæg er ikke tilstrækkelige til at besvare spørgsmålet.

//Epsilon

Svar #3
08. november 2005 af the87boy (Slettet)

Om en vektor oplyses, at længden er 5
Denne vektor er parallel med en ret linie, der er givet ved flg. forskrift:
y=4/3*x+6
Bestem vektorkoordinaterne

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. november 2005 af sigmund (Slettet)

For at bruge notationen i #0, så har du en linje med forskrift y=a*x+b og en vektor med længde q. Desuden er vektoren parallel med linjen. Det betyder at vektoren har koordinaterne (k,k*a). Nu tilpasses konstanten k, således at længden bliver q.
Vi ved at k skal opfylde ligningen k^2+(k*a)^2=q^2 <=> k^2+k^2*a^2=q^2 <=> k^2*(1+a^2)=q^2 <=> k^2=q^2/(1+a^2).

Ved indsættelse af tal fås en k^2-værdi, og k bestemmes som sqrt til dette.

Svar #5
08. november 2005 af the87boy (Slettet)

Okay, tak for hjælpen
Nu kan jeg faktisk godt se det

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. november 2005 af Epsilon (Slettet)

Et alternativ kunne gå på at observere, at

y = (4/3)x + 6 <=> 3y - 4x = 18

Heraf aflæses, at n = [-4,3] er en normalvektor til linjen, og det ses umiddelbart, at en vektor r_s, som er parallel med linjen (ortogonal på n; n*r_s = 0), må afkræves formen

r_s = s[3,4], s != 0.

Da |r_s| = q = 5, har vi

25 = q^2 = (3s)^2 + (4s)^2 = 25s^2

hvoraf s = ±1. Ergo,

r_(-1) = [-3,-4] og r_1 = [3,4]

opfylder det ønskede.

Gør man som anvist i #4, får man præcis de samme koordinatsæt.

//Epsilon

Skriv et svar til: Vektor og en forskrift for en ret linie

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.