Enhedsvektor u for Duf(1,2) = 0

2). Enhedsvektoren u skal opfylde: ∇f(1,2)•(iu_x + ju_y) = 0 samt |u| = 1 ⇒

I. (i + 3j)•(iu_x + ju_y) = u_x + 3u_y = 0 og  II. u_x² + u_y² = 1

I. ⇒u_x² = 9u_y² - indsat i II. giver. 10 u_y² = 1 ⇒ u_y = 1/√10 og dermed: u_x = -3/√10.

Løsningen er ikke entydig. Man kan bytte fortegn i u: (3/√10, -1/√10) = (1/√10) (3,-1)

Tak for svaret. 

Er ikke helt med på denne udregning: (i + 3j)•(iux + juy) = ux + 3uy , hvad sker der med i og j ?

og skal ll. ikke være √(ux² + uy²) = 1 , da det er længden der skal være lig med et ?

i og j er ortogonale enhedsvektorer så i²=j² = 1   i·j=0

u_x²+u_y² =1 <=> kvrod(u_x²+u_y²) = 1

Okay. Bliver helt i tvivl om (i + 3j)•(iux + juy) skal ganges eller prikkes?

#1: lfdahl

Beklager, men kan ikke få det her at give menig, Hvordan kommer du frem til I. ⇒ux² = 9uy²

I. ⇒ux² = 9uy² - indsat i II. giver. 10 uy² = 1 ⇒ uy = 1/√10 og dermed: ux = -3/√10.

Kunne tænke mig nogle flere mellemregninger, har nmelig ikke lavet en lignede opgave før.

#5

2). Enhedsvektoren u skal opfylde: ∇f(1,2)•(iu_x + ju_y) = 0 samt |u| = 1 ⇒

I. (i + 3j)•(iu_x + ju_y) = u_x + 3u_y = 0 og  II. u_x² + u_y² = 1

Lad os se nærmere på ligning I.:

(i + 3j)•(iu_x + ju_y)  = (i•i)u_x + (i•j)u_y + 3(j•i)u_x + 3(j•j)u_y

Da i og j er ortogonale enhedsvektorer gælder: i•j = j•i = 0, og i•i = j•j = 1, så du får:

u_x + 3u_y = 0 ⇒u_x = -3u_y. Kvadrer ligningen: u_x² = (-3u_y)² = 9u_y²

Indsæt udtrykket for u_x² i ligning II:  u_x² + u_y² = 9u_y² + u_y² = 1 ⇒ 10 u_y² = 1 ⇒u_y = ±1/√10

Da u_x = -3u_y fås: u_x = ± 3/√10

Håber det hjalp dig lidt videre.

Bemærk, at opgaven kunne være løst meget hurtigere ved at sige:

Vektor u skal bestemmes så: ∇f(1,2)•u = 0. Der skal altså gælde: u ⊥ ∇f(1,2) = i + 3j

Vælg derfor at "hatte" den retningsafledede, kald denne vekor a: a = hat(i+3j) = -3i + 1j.

Løsningen er så enhedsvektoren: u = a/|a| = (1/√10)(-3, 1)

Lidt kortere endnu kan det gøres:

Krav:  u ⊥ ∇f(1,2) og |u| = 1.

Vælg derfor: 

Okay mange tak. Det hjalp meget. Det specielt det med at kvardrere som jeg faktisk ikke troed man måtte. Men så har jeg jo lært noget nyt ;)